3a Parte Series De Fourier

3ª PARTE: SÉRIES DE FOURIER E APLICAÇÕES

A resolução de problemas de ciência e de engenharia obedece em geral à seguinte marcha: formulação matemática, solução e interpretação física. Para obter tal formulação, empregam-se usualmente modelos matemáticos que servem de aproximação dos objetos reais em estudo. Por exemplo: Para investigar o movimento da terra, ou de outro planeta, em torno do sol, podemos escolher pontos como modelos matemáticos do sol e da terra. Por outro lado, se queremos estudar o movimento da terra em torno de seu eixo, já o modelo matemático não seria mais um ponto e, sim, uma esfera ou, melhor ainda, um elipsóide. Na formulação matemática, utilizam-se leis físicas conhecidas para estabelecer as equações que descrevem o problema. Se as leis não são conhecidas, poderemos ser levados a fazer experiências que nos permitam determiná-las. Formulado um problema em termos de equações, devemos resolvê-las em relação às incógnitas, respeitando as condições dadas ou implícitas no problema físico. Um aspecto relevante é se tais soluções existem e, quando existem, se são únicas. Na pesquisa de soluções, pode surgir a necessidade de utilização de novos recursos da análise o que, por seu turno, poderá conduzir a novos problemas matemáticos.
J.B.J. Fourier (1768 - 1830), procurando resolver um problema relativo a fluxo de calor, que havia formulado em termos de equações diferenciais parciais, foi levado a estudar o problema do desenvolvimento de funções em séries de senos e co-senos. Tais séries, chamadas séries de Fourier, são de grande importância do ponto de vista da teoria matemática e das aplicações físicas. Nessa parte, vamos conceituar Séries e Transformada de Fourier e resolver problemas físicos em termos de equações diferenciais parciais usando métodos de Fourier.

1. SÉRIES DE FOURIER E APLICAÇÕES

1.1 Funções Periódicas

Diz-se que uma função f(x) tem período P, ou que é periódica com período P, se, para todo x, f(x + P) = f(x), P constante