TEORIA DAS COMUNICAÇÕES

CAPÍTULO 2

REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS

2.1 INTRODUÇÃO

Na teoria, existem muitos métodos possíveis de se representar um sinal como uma combinação linear de um conjunto de funções ortogonais. Na prática, entretanto, a representação de sinais através de senoides (que também formam um conjunto ortogonal), supera qualquer outro método; isto porque , uma senoide, tem a importante propriedade de que, quando submetida a uma operação linear e invariante no tempo, o resultado é outra senoide de mesma frequência. Começaremos nossa análise pelo estudo da série de Fourier (*), usada na representação de sinais periódicos e em seguida estudaremos a transformada de Fourier, usada na representação de sinais não periódicos. O objetivo principal de se usar este tipo de análise é a obtenção do espectro de um dado sinal, o qual descreve o conteúdo de frequências desse sinal e que é de suma importância para a teoria das comunicações.

2.2 SÉRIE DE FOURIER

A série de Fourier, usada para a representação de sinais periódicos, é um tipo particular de séries ortogonais que é muito útil na solução de problemas de engenharia, principalmente em comunicações. As funções ortogonais usadas são senoides ou, equivalentemente, funções exponenciais complexas. Ela pode ser apresentada sob diversas formas, como a seguir:

(1) Forma trigonométrica

  gp(t) = ao + ancos(2nt/To) + bnsen(2nt/To), (2-1) n=1 n=1

Os coeficientes ao, an e bn são calculados usando as propriedades de ortogonalidades de senos e cosenos, obtendo-se assim:

To/2 ao = (1/To)gp(t)dt (2-2) -To/2

To/2 an = (2/To)gp(t)cos(2nt/To), n = 1, 2, ... (2-3)