Parabola E Aplicações Em Construção

> d (F1 e F2) Elipse em relação ao eixo y: No caso da elipse ser em relação ao eixo y os focos apresentam coordenadas F1 (0 , -c) e F2 (0 , c). Assim a equação reduzida da elipse quando o eixo for em relação ao y será: Construção geométrica: Para a construção de uma elipse basta conhecer o eixo maior e a distância focal ou os dois eixos ou o eixo menor e a distância focal. Sobre uma reta marcar um ponto O, centro da curva Etapa 1: Marcar sobre esta reta e a partir do…

de um cone: Figura A Interceptando-se um cone (Figura B) com um plano que não contém o vértice, a interseção é uma curva chamada de seção cônica ou, simplesmente, cônica. Se o plano é paralelo a uma geratriz (plano  2 ), a cônica chama-se parábola. Se o plano corta apenas uma das folhas interceptando todas as geratrizes (plano  1 ), a cônica é chamada elipse. No caso em que o plano corta ambas as folhas do cone (plano  3 ), obtém-se um par de curvas, uma em cada folha do…

palavra cônica (ou seção cônica) procede do fato de que tal curva é obtida por meio do corte de um plano α sobre o cone circular reto. Quando o plano α for secante ao cone e não contiver o vértice V, teremos como seção cônica uma: circunferência, parábola, elipse ou hipérbole. Prof. Mardson Alencar GEOMETRIA ANALÍTICA Seções Cônicas Prof. Mardson Alencar Engenharia de Alimentos e Produção 3 GEOMETRIA ANALÍTICA Lugares Geométricos Definição Uma figura é um lugar geométrico…

Parábola Uma função real de variável real definida por um polinómio do 2º grau, é definida por uma expressão do tipo: y = ax² + bx + c ; a ≠ 0 ; É designada por função quadrática. O gráfico da função quadrática é uma parábola. Definição do gráfico da função quadrática A parábola é uma seção cónica, ou seja, é o conjunto dos pontos do plano, equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta que não contem esse ponto (diretriz). Figura 1: Cone seccionado pelo plano α, paralelo a…

Uma parábola: se o plano não passa pelo vértice Uma reta: se o plano passa pelo vértice, parábola degenerada Para René Descartes (1596 – 1650) a generalização das cônicas era a forma para identificar as equações do 2º grau. Mas nem todas as equações do 2º grau representam cônicas. As curvas definidas por equações do 2º grau em x e y do tipo: ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 As cônicas classificam-se em três grupos: Classificação das cônicas Elipse (um ponto) ∆ < 0…

focais de suas tangentes e suas aplicações práticas. Uma breve introdução histórica sobre as cônicas é apresentada. Finalmente, observamos que o pré-requisito para este estudo consiste apenas de alguns conceitos básicos de Geometria Euclidiana e, sempre que possível, iremos utilizar os recursos do software de geometria dinâmica Cabri Géomètre II como auxílio na ilustração de conceitos e na aprendizagem. Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a…

Astronomia e Engenharia, foram surgindo várias aplicações para as cônicas, como por exemplo, o caso de uma das leis de Kepler (que já é um assunto intimamente ligado à astronomia, que explica o fato de algumas épocas do ano o Sol esteja mais perto ou longe da Terra, já que a órbita é elíptica e o Sol está em um dos focos), o farol dos carros, espelhos na área da saúde, aplicações diretas da engenharia, como nas situações de túneis, entre outras aplicações. Neste artigo, iremos abordar…

As Cônicas e suas Aplicações Resumo: Neste trabalho, focalizamos o estudo das seções cônicas seguindo dois caminhos diferentes: no primeiro, seguimos de perto o trabalho apresentado em 1.822 pelo matemático belga G. P. Dandelin, abordando o tratamento dado às seções cônicas por Apolônio (± 262-190 a.C.), deduzindo suas propriedades focais, onde trabalhamos com Geometria Euclidiana de forma sintética; no segundo, damos um enfoque analítico ao estudo das seções cônicas, o que só foi possível com

planas de um cone: Figura A Interceptando-se um cone (Figura B) com um plano que não contém o vértice, a interseção é uma curva chamada de seção cônica ou, simplesmente, cônica. Se o plano é paralelo a uma geratriz (plano ), a cônica chama-se parábola. Se o plano corta apenas uma das folhas interceptando todas as geratrizes (plano ), a cônica é chamada elipse. No caso em que o plano corta ambas as folhas do cone (plano ), obtém-se um par de curvas, uma em cada folha do cone,…

polinomiais de 2o grau. • A posição da concavidade da parábola. • Interceptos da função nos eixos das abscissas e ordenadas. • Vértice da parábola. Habilidades Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões: • O que é uma função polinomial de 2o grau? • Como é o gráfico da função polinomial do 2o grau? • Como construir o gráfico da função? • Como determinar o ponto de máximo ou mínimo em um gráfico que envolve uma parábola? 3 PORDENTRODOTEMA Função…