Aula2

GEOMETRIA ANALÍTICA

ESTUDO DAS
SEÇÕES CÔNICAS
Professor
Mardson Alencar

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Prof. Mardson Alencar

Engenharia de Alimentos e Produção

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GEOMETRIA ANALÍTICA

Estudo das Seções Cônicas
 Consideremos um cone circular reto de duas folhas, de vértice V e eixo (e).
 Qualquer reta que passa pelo vértice e está sobre a superfície cônica chama-se geratriz (g).
 A palavra cônica (ou seção cônica) procede do fato de que tal curva é obtida por meio do corte de um plano α sobre o cone circular reto.
Quando o plano α for secante ao cone e não contiver o vértice V, teremos como seção cônica uma: circunferência, parábola, elipse ou hipérbole.

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Seções Cônicas

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Lugares Geométricos
Definição
Uma figura é um lugar geométrico (l.g.) de pontos quando todos os seus pontos, e apenas eles, têm uma certa propriedade comum.

Exemplo:
Dados dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico (l.g.) dos pontos do plano que são equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB.

Obs: Em Geometria Analítica, obter o lugar geométrico significa obter a equação que representa o l.g. e interpretar a equação, isto é, dizer qual é a curva por ela representada.

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CIRCUNFERÊNCIA
Definição
A circunferência é o lugar geométrico (l.g.) dos pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo do mesmo plano, denominado centro.

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Elementos da Circunferência
C: centro da circunferência;
P: ponto arbitrário da circunferência;

R: Raio da circunferência

R=d(P, C)

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Equação da Circunferência
𝑑 𝑃, 𝐶 = 𝑅

(𝑥 − 𝑥0 )2 +(𝑦 − 𝑦0 )2 = 𝑅2
Equação padrão (canônica) da circunferência em coordenadas cartesianas

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