Runge Kutta

QUÍMICA MÉTODO RUNGE-KUTTA Fortaleza, outubro de 2011 SUMÁRIO INTRODUÇÃO..................................................................................2 MÉTODOS........................................................................................3 RESULTADOS.................................................................................. CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................. INTRODUÇÃO O objetivo do presente trabalho é solucionar o problema que será apresentado a seguir através do método de Runge-kutta e apresentar os fundamentos do mesmo. “Quando uma pequena barra de metal é retirada do forno, sua temperatura é 320°C. Dez minutos depois sua temperatura passa para 205°C (considerando que a temperatura do meio é 27°C)”. Utilizando a lei de resfriamento de Newton para encontrar uma solução analítica para o problema, sabemos que a taxa de variação da temperatura da barra em função do tempo é proporcional a diferença de temperatura em cada instante entre a barra e o meio. Ou seja, dT/dt = k(T-Tm) A partir daí, utilizaremos Runge-kutta para resolver o problema, este método é um aperfeiçoamento do método de Euler, pois busca uma melhor estimativa da derivada com a avaliação da função em mais pontos no intervalo [Xn, Xn+1]. O método de Runge-Kutta de 4ª ordem é…

1.0 Metódo Runge Kutta O método de Runge-Kutta é baseado na idéia de estimar valores intermediários dentro do intervalo existente entre dois passos subseqüentes, usando estas estimativas para melhorar a precisão da solução numérica entre os passo atual e o seguinte. Existem diferentes versões do método de RungeKutta que são divididas de acordo com a ordem de precisão numérica, sendo o método do ponto intermediário equivalente ao método de Runge-Kutta de segunda ordem. A versão mais…

derivada em diante. O Método de Runge-Kutta de segunda ordem, ou Euler Melhorado, leva em conta a variação da primeira derivada e, com isso, melhora a previsão que faz dos valores da função y(x). Runge-Kutta de segunda ordem Trata-se de um aprimoramento do Método de Euler, onde se vai considerar que a derivada não ficou constante no intervalo (x0 , x1 ). Vamos resolver a equação diferencial dy/dx = y’(x) = f(x,y), passando pelo ponto (x0,y0). Da mesma forma que no…

apresentam uma solução exata. Os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica de soluções de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). (EDO’s) podem se tornar complexas para serem calculadas através de métodos analíticos, por conta disso alguns dos principais matemáticos também despenderam seu precioso tempo para encontrar maneiras mais rápidas e fáceis de obter a resolução de EDO’s de…

Estudo de Casos em Engenharia Elétrica Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos Versão 0.1 Giovani Baratto Fevereiro de 2007 Índice 1 Método de Euler......................................................................................... 1 1.1 Derivação da Fórmula de Euler ......................................................... 1 1.2 Exemplo Usando o Método de Euler .................................................. 2 2 Método de…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – CAMPUS ITABIRA EXERCÍCIO DE CÁLCULO NUMÉRICO ITABIRA 2012 1A) O Método de Runge-Kutta de segunda ordem necessita de dois cálculos de função de passo, o qual gera um erro de truncamento h2, já o de quarta ordem ganha com um erro de truncamento de h4 havendo com isto um aumento de dois cálculos de função. Segundo Pina (citado por Santos, 2009) o método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais eficiente, pois existe o…

Relatório de Seminário de Pesquisa Runge-Kutta e Runge-Kutta Fehlberg Disciplina Cálculo Numérico Professor José Eustáquio Rangel de Queiroz rangel@dsc.ufcg.edu.br, rangeldequeiroz@gmail.com Equipe Arthur Almeida de Medeiros Igor Figueirêdo Leite arthuralmeida.ufcg@dsc.ufcg.edu.br Campina Grande - PB Abril de 2013 _____________________________ José Eustáquio…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA – UFOB INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL – ICADS DISCPLINA: CALCULO NUMÉRICO I LUCAS ARAÚJO VIEIRA Métodos Numéricos Trabalho I Professor: Kennedy Fernandes Barreiras – BA 2013 Sumário 1. INTRODUÇÃO 1 2. CAPÍTULO 1 1 2.1 Problema 01 2 2.2 Método de Runge Kutta de quarta ordem 3 3. CAPÍTULO 2 4 3.1 Problema 02 5 3.2 Método de Euler 6 4. CONCLUSÃO 7…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA Métodos Numéricos Para Equações Diferenciais Aplicação do Método de Runge-Kutta de Quarta Ordem Para Solução de um Sistema Massa-Mola-Amortecedor Alexandre de Mello e Alvim Pacheco Vitor Joachim Cortines Nova Friburgo 2009 1- Proposta 1.1. Objetivo Esse trabalho tem como objetivo atestar a validade do método de RK4 (Runge-Kutta de quarta ordem) para se aproximar…

Cálculo Numérico Computacional Série de Taylor e Método de Runge-Kutta FÓRMULA DE TAYLOR Seja f uma função e n um número inteiro positivo, tal que a derivada f(n+1)(x) exista para todo x em um intervalo I. Se a e x são números distintos em I. Então existe um número z entre a e x tal que: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ) ( ( )( ) ) ( )( ) A soma dos n+1 primeiros termos do membro direito da equação acima é…