Hipérbole Parábola Elipse

CURVAS CÔNICAS Elaborado pelo Eng. Alex Krummenauer 2007 2 1 CURVAS CÔNICAS A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas cônicas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações (Figura 1). Figura 1: Curvas cônicas 1.1 Elipse A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os focos. Para construir uma elipse no papel fixam-se dois percevejos nos focos F1 e F2, amarrando-se neles as extremidades de um fio não esticado (Figura 2). Com um

resultam na: -Parábola, que é a cônica também definida na interseção de um plano que penetra a superfície de um cone; Parabola do grego παραβλη , comparação, igualdade . -Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; Elipse do grego, ελλειψιζ , falta , omissão -Hipérbole, que é a cônica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo Hipérbole do grego…

Elipse A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE - PROPRIEDADES E APLICAÇÕES - João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra (responsável pelo módulo dos bilhares) A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamados focos. O caso da elipse A elipse é uma curva fechada para…

Elipse Exercícios par aula 1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine: a) a distância focal b) a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das…

Observemos o gráfico a seguir: Parábola, foco e diretriz Relacionando os pontos da parábola a seu foco e sua diretriz. Observemos o ponto e a reta , diz-se que os mesmos são o foco e a diretriz da parábola quando se estabelece a relação . Logo abaixo do foco, o ponto é conhecido como vértice, que se estabelece como o ponto mínimo absoluto no gráfico da parábola. A distância entre o foco e o vértice é a mesma do vértice para a diretriz, os pontos na parábola mantém a mesma…

como uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, conforme o valor do discriminante B2-4AC. Uma vez o discriminante igual a zero, a equação representa uma parábola, maior que zero uma hipérbole e, se for menor que zero, uma elipse. Secções Cônicas Cônicas degeneradas: O Ponto: quando o plano α tiver apenas o vértice em comum com o cone, é o caso de uma elipse degenerada. Par de retas concorrentes: o plano α contém o vértice e duas geratrizes, o que chamamos de uma hipérbole…

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AS CÔNICAS Canoas, Novembro de 2013 AS CÔNICAS O presente trabalho faz um estudo Sobre as seções cônicas, passando Por: circunferência, parábola, elipse E hipérbole, definindo-as, dando Exemplos e utilização prática. Geometria analítica e álgebra linear. CANOAS - RS 2013 SUMARIO Sumário 1. A CIRCUNFERÊNCIA 1.1 DEFINIÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA É o…

designações ainda hoje utilizadas- elipse, parábola e hipérbole, apresentando-as como secções produzidas numa mesma superfície cónica, dependendo a natureza da cónica apenas da inclinação do plano secante relativamente às geratrizes da superfície cónica. Foi Apolónio que apresentou pela primeira vez muitas das propriedades das cónicas como por exemplo: Se um ramo de uma hipérbole intersecta os dois ramos de uma outra hipérbole, o ramo aposto da primeira hipérbole não encontrará nenhum…

INTRODUÇÃO Estudo das cônicas (Elipse, Hipérbole e Parábola). Algumas aplicações das cônicas O interesse pelo estudo das crônicas remonta a épocas muitos recuadas. De fato, estas curvas desempenham um papel importante em vários domínios da física, incluindo a astronomia, na economia, na engenharia e em muitas outras situações, pelo que não é de estranhar que o interesse pelo seu estudo seja tão antigo. Vejamos então algumas situações onde as curvas aparecem. Suponhamos que…

propriedades de reflexão e caracterizações. parábola A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um planoparalelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana. Definições uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com…