Hipérbole Parábola Elipse

C)=˅(x2-x1)² - (y2-y1)² 2. A parábola: 2.1. Definição da parábola: Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F não pertencente a d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do ponto eqüidistante do ponto Fe da reta d. 2.2. Elementos da parábola e representação gráfica: F = foco d = diretriz V = vértice p = 2.f é o parâmetro (FV = Vd = f) VF = eixo das simetrias 2.3. Equação da parábola com vértice na…

Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Antes de prosseguir, não resisto a fazer mais uma afirmação verdadeira: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. Nota: Os admiradores da elipse, poderão eventualmente afirmar…

um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Dados um…

GEOMETRIA ANALÍTICA: SECÇÕES CÔNICAS 1. Parábola De acordo com a Fig.1 podemos observar que a parábola surge da intersecção transversal de um cone, ou seja, quando um plano paralelo à geratriz “corta” o cone, forma-se uma parábola. Ao analisarmos a Fig.2 concluímos que a distância entre o ponto V (vértice da parábola) e F (foco da parábola) deve ser igual à distância entre o ponto V e a reta d (diretriz). Também podemos concluir que a distância

perdeu. A Apolónio (262?-190 a.C.), matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à volta das secções cónicas efectuados nessa altura vieram a estar na base da formulação de várias teorias sobre curvas no séc. XVII. Por exemplo, Kepler usou a elipse para descrever as trajectórias dos planetas e Galileu a parábola para representar o movimento de projecteis na terra. Uma secção cónica é uma curva que resulta…

CENTRO UNIVERSITÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO ALTO VALE DO ITAJAÍ CÔNICAS: estudo da elipse, hipérbole e parábola. RIO DO SUL 2014 CENTRO UNIVERSITÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO ALTO VALE DO ITAJAÍ CÔNICAS: estudo da elipse, hipérbole e parábola. Trabalho a ser apresentado para a disciplina de Geometria Analítica, do curso de Engenharia de Produção, da área de Ciências Naturais, da Computação e Engenharias, do…

Cônicas Excentricidade das Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:…

interseção é uma parábola. C. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é maior que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência. D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de…

TANGENTES E NORMAIS ÀS CÔNICAS............................................................ 21 2.3. PROPRIEDADES DA PARÁBOLA................................................................................................................... 24 2.4. PROPRIEDADES DAS CIRCUNFERÊNCIAS PRINCIPAIS DA ELIPSE E DA HIPÉRBOLE..................................... 25 2.5. ASSÍNTOTAS DA…

processo e que resultam na: (a) Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; (b) Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; (c) Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo. Elipse Parábola Hipérbole ELIPSE Considerando,…