Curvas C nicas

ESCOLA ESTADUAL TÉCNICA CAXIAS DO SUL
Professora: Gisele Mezzari Silveira
Disciplina: Matemática
Turma: 301

CURVAS CÔNICAS

Guilherme Deitos dos Passos

CAXIAS DO SUL 26 DE JUNHO DE 2015
INTRODUÇÃO

Em geometria, cônicas são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:
(a) Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone;
(b) Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone;
(c) Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo.

Elipse Parábola Hipérbole

ELIPSE

Considerando, num plano, dois pontos distintos, F1 e F2, e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos:

1. Elementos:

(a) Focos: os pontos F1 e F2;
(b) Centro: o ponto O, que é o ponto médio de ;
(c) Semieixo maior: a;
(d) Semieixo menor: b;
(e) Semidistância focal: c;
(f) Vértices: os pontos A1, A2, B1, B2;
(g) Eixo maior: ;
(h) Eixo menor:;
(i) Distância focal: .

2. Relação fundamental:

Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao tri6angulo OF2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinte relação fundamental:

a2 =b2 + c2

3. Excentricidade:

Chamamos de excentricidade o número real e tal que:

4. Equações:

4.1 Elipses com focos sobre o eixo x.

A elipse com centro na origem e eixo maior horizontal. Sendo c a semidistância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c,