Hiperbolóides

1. Finalmente, aplicando a translação T : R3 → R3 definida por T (y) = z, onde 1 z1 = y1 + √ , z2 = y2 e z3 = y3 , 2 6.3. QUÁDRICAS 195 obtemos 2 2 2 z1 z2 z3 − 199 − 199 + 199 = 1. 2 2 2 Assim, a quádrica é um hiperbolóide de duas folhas. EXERCÍCIOS 1. Seja R2 com o produto interno usual. Determine todos os movimentos rígidos em R2 . 2. Seja R2 com o produto interno usual. Classifique as seguintes quádricas: (a) 12x2 + 24xy + 9y 2 = 5. (b) 5x2…

fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960,2 onde apareciam somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da catedral. Em 31 de maio de 1970, foi inaugurada de fato, já nesta data com os vidros externos…

um elipsóide (uma superfície esférica se r que é a equação de um hiperbolóide de duas folhas· s t). (d) b < O; "'I; "'2 > O e "'3 < O. A equação (3') pode ser transformada, então, em (f) b (ii) < O; "'], "'2, "'I> "'2 ;é. Oe Â,3 < O: conjunto vazio. Â,3 = O Exemplo - f(x, y, z) = x2 + y2 - 2x - 2y - 4z + 3 Completando quadrados em x e em y obtemos e portanto representa um hiperbolóide de uma folha f(x, y, z) = (x 1)2 …

meio de uma transformação muito simples. podemos passar para o cone. E isso graças a um artifício bastante curioso. A figura nos mostra três superfícies do segundo grau com indicações de suas geratrizes retilíncas: o cilindro de base circular, o hiperbolóide de uma folha c o cone. Vemos que as duas folhas do cone são separadas por um ponto que é o vértice. É o caso cm que o ponto separa duas superfícies. Sendo as geratrizes formadas de fios bem finos, podemos, por uma simples torção da…

distância da linha base. Na realidade, as linhas de posição obtidas através de sistemas de navegação rádio hiperbólicos são hiperbolóides. Cada estação do par de estações de rádio sincronizadas, localizadas nos focos dos hiperbolóides, pode por sua vez ser associada com uma ou mais outras estações sincronizadas formando uma cadeia hiperbólica. O observador está numa das curvas hiperbolóides que são C-13 101 produzidas por dois pares de estações de rádio. Com as medições feitas a…

Ministérios. Projeto / Project / Proyecto: Oscar Niemeyer (1958). A Catedral de Brasília nada mais é do que uma edificação de planta circular de setenta metros de diâmetro, implantada três metros abaixo do nível da Esplanada e cuja cobertura é um hiperbolóide de revolução gerado pela repetição de 16 montantes curvos de seção triangular, unidos entre si por meio de um anel de compressão. Contudo, tal enganosa simplicidade está repleta de referências simbólicas e arquitetônicas em…

Verificar√ que o vetor normal unit´ rio a superf´cie x3 y3 + y − z + 2 = 0 em (0, 0, 2) e a ı n = (1/ 2)( j − k). 2. Obter o vetor normal unit´ rio a superf´cie cos( xy) = ez − 2 em (1, π, 0). a ı ´ 3. Obter o plano tangente e a reta normal ao hiperboloide x2 + y2 − z2 = 18 em (3, 5, −4). Pela Consequˆ ncia da Regra da Cadeia Anterior, e sendo F ( x, y, z) = f ( x, y) − z e f ( x, y) diferenci´ vel em ( x0 , y0 ), o plano tangente a sua perf´cie F ( x, y, z) = 0 em P0 = ( x0…

entre retas e planos. Posições relativas entre planos. Distâncias e Ângulos. Curvas Planas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Mudança de coordenadas: rotação e translação de eixos. Quádricas: parabolóide, elipsóide, hiperbolóide de uma folha e hiperbolóide de duas folhas. Bibliografia Básica Boulos, Paulo; Camargo, Ivan de. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 2.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1987. 385 p Camargo, Ivan de; Boulos, Paulo. Geometria…

realizadas por Arquimedes a fim de encontrar o volume e a área da superfície esférica, o volume e a área da superfície do cone, a área da região limitada por uma elipse, o volume de qualquer secção de um parabolóide de revolução e o volume de um hiperbolóide de revolução. Em seus cálculos, Arquimedes encontrava somas com um número infinito de parcelas. O argumento utilizado era a dupla “reductio ad absurdum” para "escapar" da situação incômoda. Basicamente, se não podia ser nem maior,…

círculo. Quando a geratriz é uma elipse, tem-se uma superfície elipsóide, quando essa geratriz é uma parábola, obtém-se um parabolóide de revolução e, quando hipérbole, um hiperbolóide de rotação. O parabolóide hiperbólico (Figura 3.35 a) é uma superfície de translação em uma superfície regrada, da mesma forma que o hiperbolóide de uma banda (Figura 3.35 b) constitui uma superfície de rotação em uma superfície regrada. No caso do conóide, a geratriz que se desloca ao longo de uma…