Hiperbole e Elipse

Hipérbole e Elipse Hipérbole -Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se hipérbole, à curva plana cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos P a estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a, onde a 2c). -Elementos de uma Elipse: F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Também há uma relação entre os valores a, b e c → a2 = b2+c2 -Equação da Elipse: 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será: Exemplo 1: Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8. Solução: Temos que 2a = 12 → a =6 2b = 8 → b = 4 Assim, Exemplo 2: Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8. Solução: Temos que Se F1(0 , -3) → c = 3 e o foco está sobre o eixo y. 2b = 8 → b = 4 Usando a…

obtidas a partir de interseções de um plano com um cone reto: se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse; se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola; e se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole. Podemos destacar três matemáticos no século III a.C. : Euclides, Arquimedes e Apolônio. O menos famoso dentre eles, Apolônio de Perga, o inventor das cônicas, foi um matemático e geômetra grego que…

Trabalho sobre Elipse, Hipérbole e Parábola INTRODUÇÃO Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de observações apuradas de Tycho Bhmer, Johanes Kepler consegue demonstrar que tais órbitas eram realmente…

Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta…

Raio X Os raios X são emissões eletromagnéticas de natureza semelhante à luz visível. Seu comprimento de onda vai de 0,05 ångström (5 pm) até dezenas de ångström (1 nm). Os raios X foram descobertos em 8 de novembro de 1895 pelo físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen. A energia dos fótons é de ordem do keV (kilo elétron-volt), entre alguns keV e algumas centenas de keV. A geração desta energia eletromagnética se deve à transição de elétrons nos átomos, ou da desaceleração de…

Cônicas: Elipse Hipérbole Parábola Introdução Este trabalho trata das Cônicas, a elipse, a hipérbole e a parábola, que são curvas obtidas a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica,…

Vestibular1 – A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br RESUMO DE HISTÓRIA I Guerra de Secessão A guerra civil americana ou Guerra de Secessão (separação), ocorreu de 1861 a 1865. As razões para tal conflito estão na discórdia entre a burguesia industrial nortista, que não aceitava a extensão da escravidão para as novas terras do Oeste americano, e a aristocracia sulina que desejava essa extensão e nas tarifas alfandegárias. A economia…

Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO Setor de Ciências Exatas e Tecnologia – SEET/G Cônicas: Parábola, Elipse e Hipérbole Trabalho entregue ao professor, na disciplina de Geometria Analítica, para obtenção de nota parcial do 1º semestre. Guarapuava – PR Junho/2012 1. Cônicas – Introdução As cônicas são curvas geradas a partir da intersecção de um plano que corta um cone. Existem três tipos de cortes,…

e mantendo constante o ângulo entre estas retas. Nestas condições, a reta g gera uma superfície cônica circular infinita formada por duas folhas separadas pelo vértice O (figura 1.1). A reta g é chamada geratriz da superfície cônica e a reta e, eixo da superfície. Chama-se seção cônica ou simplesmente cônica, ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. Quando uma superfície cônica e seccionada por um plano π qualquer que não passa pelo…

Circunferência, Parábola, Elipse, Hipérbole. Manaus-Am 2014 Sumario 4 __________________________________________________ Introdução 5 __________________________________________________ 1. Elipse 6 __________________________________________________ 2. Circunferência 6 __________________________________________________ 3. Hipérbole 7 __________________________________________________ 4. Parábola 11 ________________________________________________…