HIPERBOLE ELIPSE PARABOLA

Páginas: 9 (2152 palavras) Publicado: 15 de março de 2014
1. INTRODUÇÃO
As curvas planas conhecidas como Cônicas são três curvas obtidas a partir de interseções de um plano com um cone reto: se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse; se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola; e se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole.
Podemos destacar trêsmatemáticos no século III a.C. : Euclides, Arquimedes e Apolônio. O menos famoso dentre eles, Apolônio de Perga, o inventor das cônicas, foi um matemático e geômetra grego que estudou em Alexandria, na escola dos sucessores de Euclides. Foi contemporâneo de Arquimedes, sendo considerado um dos mais originais e profundos matemáticos gregos.
Em sua famosa obra, Seções Cônicas, Apolônio estuda detalhadamenteas figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos.
No entanto, Apolônio não foi o primeiro matemático a falar sobre as cônicas. Menecmo, Aristeo e Euclides já tinham realizado trabalhos sobre seções de cones de revolução, mas, foi Apolônio que batizou essas seções de “cônicas” e as estudou nos seus mínimos detalhes, recebendo assim, o títulode Pai das Cônicas. 
Neste trabalho, visamos estudar as Cônicas em aspectos como definição, estrutura geometria e práticas de cálculo para que possamos compreender esse assunto que é tão utilizado no nosso cotidiano.










2.ELIPSE
2.1 Definição
É o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a),onde 2a > d (F1, F2).




Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distâncias de cada um de seus pontos P e Q à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c.
Assim é que temos por definição: d(P, F1) + d(P,F2) = 2a e d(Q,F1) + d(Q,F2) = 2a .
Os pontosF1 e F2 são denominados focos e a distância entre F1 e F2 é conhecida como distância focal da elipse.
O quociente c / a é conhecido como excentricidade da elipse. E como, por definição, (no caso especial do círculo, os pontos F1 e F2 coincidem; no caso especial do segmento de reta, a = c), podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é  (novamente, e = 0 apenas no caso da circunferência;o caso e = 1 corresponderia ao segmento de reta, mas normalmente e=1 corresponde a uma parábola).

2.2 Estrutura Geométrica
A elipse é o conjunto dos pontos P e Q do plano, tais que a soma das distâncias de P e Q a dois pontos fixos F1 e F2 seja constante. O teorema de Dandelin mostra que esta caracterização da elipse é equivalente à definição como secção cônica.
Ou seja, se d(F1, F2) = 2c,então a elipse é o conjunto dos pontos P e Q tais que d(P, F1) + d(P, F2) = 2a em que  sendo  .
Se “a” for o semi-eixo maior e “b” o semi-eixo menor da elipse, então pelo teorema de Pitágoras vem .

A Elipse possui alguns elementos que a constituem:
- Focos: Os pontos fixos F1 e F2 do plano
- Distância focal: A distância entre os focos F1 e F2, que é igual a 2c
- Centro da elipse: “O” é oponto médio do segmento F1F2, A1A2 e B1B2
- Vértices da elipse: A1, A2, B1, B2
- Eixo maior: é o segmento A1A2 e cujo comprimento é igual a 2a.
- Eixo Menor: é o segmento B1B2 e cujo comprimento é igual a 2b.
- Excentricidade: corresponde ao número e = c/a, com 0 < e < 1.

OBSERVAÇÃO: O triângulo OB2F2 hachurado na figura é retângulo em O, a partir do Teorema de Pitágoras obtemos a relaçãonotável: a² = b² + c².





Na prática, para se construir uma elipse basta colocar dois alfinetes em dois pontos fixos em uma folha de papel e colar nesses dois pontos as extremidades de um fio de barbante. Quando se esticar esse fio de barbante com um lápis, de modo que ele permaneça esticado, o ponto o qual o meio do barbante estiver será um dos pontos de uma circunferência, formando...
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