Curvas cônias: elipse, parábola e hipérbole

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

FACULDADE DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA DE MATERIAIS

CURVAS CÔNIAS: ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLE

MANAUS - AM
2012/1
INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como finalidade proporcionar a compreensão dos traçados das curvas cônicas, que são determinadas pela interseção de um cone de base circular e planos. Quando o plano intercepta o cone perpendicularmente ao seu eixo a interseção será uma circunferência.
Já quando o plano intercepta o cone paralelo a geratriz a interseção será uma parábola. Quando o plano intercepta o cone paralelo ao eixo do mesmo a interseção será uma hipérbole. E por fim, quando o plano intercepta o cone formando um ângulo qualquer com a geratriz ou com o eixo do cone a interseção será uma elipse.

PARÁBOLA

A parábola é uma curva plana, sendo uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone chamada de geratriz. Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto dado chamado de foco e de uma reta dada chamada diretriz.

Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste eixo com a parábola é chamado de vértice. Se girarmos uma parábola através de seu eixo em um gráfico de três dimensões temos uma forma conhecida como o parabolóide de revolução.

COMO TRAÇAR UMA PARÁBOLA

- Operações Gráficas:
1) Traçar uma perpendicular que corte “d” passando pelo foco “f”, encontrando o ponto “A”;
2) Traçar a mediatriz entre o foco “f” e o ponto “A”, encontrando o vértice “V”;
3) Partindo do ponto “f”, dividir a reta em quatro partes iguais de tamanho qualquer;
4) Abertura fA, ponta seca em “f”, traçar uma circunferência que passe pela reta “f”, encontrando os pontos “B” e “C”;
5) Abertura de A1, ponta seca em “f”, traçar uma circunferência que passe pela reta 1,