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Terceira Parte ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS Capítulo 11 – Exame do comportamento de uma função por meio da derivada Introdução A função derivada, , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que é a derivada de f e que uma função primitiva de . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de nos permite ter também informações sobre a função . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar a derivada e, a partir das informações colhidas nessa análise, tirar conclusões sobre a função primitiva . Neste capítulo, investigaremos como usar a derivada primeira e a derivada segunda para analisar o comportamento de uma função. 11.1 O que nos diz a respeito de A derivada nos diz se a função primitiva está crescendo ou decrescendo. Também nos diz em que ponto a função para de crescer e começa a decrescer e vice-versa. Vamos observar os gráficos que estão na Figura 11.1 Figura 11.1 No gráfico da esquerda, A é um ponto crítico da função ; antes de A a inclinação do gráfico é negativa e, por isso, a função é decrescente; depois de A, a inclinação do gráfico é positiva e, portanto, a função é crescente. No ponto A, ocorre uma mudança brusca na inclinação do gráfico: ela pula de um valor muito grande para um valor próximo de zero; isso quer dizer que não está definida ou não existe. Podemos registrar essas observações, feitas no gráfico, por meio da Tabela 11.1. …

1) Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h) ; i) . 2) Faça um esboço do gráfico de cada uma das seguintes funções: a) ; b) ; c) ; d) . 3) Uma rodovia Norte-Sul intercepta…

ATPS - MATEMÁTICA Etapas 1 Índice Índice 2 ETAPA 1 3 PASSOS 3 Passo 1 3 Passo 2 4 Passo 3 5 Passo 4 10 ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada. Esta atividade é importante para que você compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo 1 Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.…

O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição Louis Leithold Capítulo III A derivada e a derivação Exercícios 3.1 A reta tangente e a derivada Resolvido por Nelson Poerschke De 01 a 06, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de , e no intervalo no intervalo fechado e inclua na tabela todos os pontos onde o gráfico tem um tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento de reta tangente em cada ponto…

de uma hipérbole, com o círculo de inversão centrado no centro da hipérbole (bissetriz de seus dois focos). Derivadas Cada derivada abaixo foi calculada usando derivações implícitas. Com em função de Com em função de Curvatura Quando as duas primeiras derivadas são conhecidas, a curvatura é facilmente calculada: O sinal a ser escolhido deve ser de acordo com a direção de movimento ao longo da curva. A lemniscata tem a propriedade da qual a magnitude da curvatura em…

APLICAÇÕES DE DERIVADAS 1 Capítulo 11 – Exame do comportamento de uma função por meio da derivada Introdução A função derivada, f  , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que f  é a derivada de f e que f uma função primitiva de f  . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de f  nos permite ter também informações sobre a função f . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar a…

Aplicações das derivadas[editar | editar código-fonte] Vamos começar a colocar em prática esses conceitos que aprendemos até então, a derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas delas vamos explorar neste capítulo, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir às derivadas, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a se manifestar. A derivada é a medida da declividade de…

reta PQ secante à curva, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P. Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. Só no séc. XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a…

CÁLCULO I PROF. NEUDSON MUNIZ TAREFA 02 = DERIVADA E APLICAÇÕES A função derivada; Derivadas das funções algébricas. Aplicações diversas. Limites e derivadas das funções transcendentes. O teorema de L’Hospital nos levantamentos de indeterminações. 1.Considere a função definida em /R -{2} por y=. Determine: a) a forma mais simplificada possível de f’(x); b)Obtenha após o coeficiente angular da reta tangente “t” à curva y=f(x) no ponto de abcissa x=3. Faça esboço gráfico…

GRAFICOS E DERIVADAS Teorema de Rolle Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses:  f é contínua no intervalo fechado [a,b].  f é derivável no intervalo aberto (a, b).  f(a) = f(b) Então existe um ponto c em (a,b) tal f’(c) = 0. Exemplo 1 Demonstre que a equação x³ + x – 1 = 0 tem exatamente uma raiz real. Teorema do Valor Médio Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses:  f é contínua no intervalo fechado [a,b].  f é derivável no intervalo aberto (a, b).…