Cap III - O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição - Ex 3.1
339 palavras
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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª EdiçãoLouis Leithold
Capítulo III
A derivada e a derivação
Exercícios 3.1
A reta tangente e a derivada
Resolvido por Nelson Poerschke
De 01 a 06, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de , e no intervalo no intervalo fechado e inclua na tabela todos os pontos onde o gráfico tem um tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento de reta tangente em cada ponto colocado no gráfico.
01.
02.
03.
De 07 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de , e nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela todos os pontos onde o gráfico tem um tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.
07.
08.
09.
Apenas uma rápida observação já permite ver que, obrigatoriamente,
De 13 a 20, ache uma equação da reta tangente à curva dada. No ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta normal.
13.
A reta tangente:
A reta normal:
Obs: A desproporcionalidade entre o eixo x e o eixo y foi proposital para evidenciar a inclinação da reta tangente à curva. A perpendicularidade da reta normal em relação à reta tangente está correta, porém os ângulos em relação aos eixos não são reais.
15.
A reta tangente:
A reta normal:
23. Ache uma equação da reta tangente à curva que é perpendicular à reta
A reta , ou , tem inclinação . Logo, uma reta perpendicular a ela tem inclinação .
Sendo quando e a reta tangente está passando por , então:
A reta tangente:
Uma equação para a reta tangente é
De 25 a 30, ache , aplicando a definição de derivada.
25.
26.
27.
28.
De 31 a 38, ache a derivada