Calcule O Comprimento Do Arco F X Cos X E 2e

elemento de volume y=f(x) y=f(x) r=f(x) Área plana a bx a z b dx dV=π r²dx dV=π[f(x)]²dx Colaboradores para elaboração da apostila: Elisandra Bär de Figueiredo, Enori Carelli, Ivanete Zuchi Siple, Marnei Luis Mandler Versão atual editada por Elisandra Bär de Figueiredo Para comentários e sugestões escreva para dma2ebf@joinville.udesc.br Home-page: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/elisandra/ Joinville, julho de 2011 x…

dy/dx para cada uma das seguintes funções y = f(x): 2 (a) y = Ln(3 – 2x) ; (b) y = Ln(sen(2x) – tg(2x)) ; (c) y = Ln(Lnx)) ; (d) Ln x  1 2 x 1 ; (e) y = 4 Lnx 4 (f) Ln(xy) + x + y = 2 ; (g) xLny + yLnx = xy ; (h) Ln(x +y) – Ln(x – y) = 4. 74. Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções: (a) f(x) = Ln[1/(x – 1)] ; (b) g(x) = x – Lnx. 75.Escreva uma equação da reta normal ao gráfico de y = Lnx e que seja paralela à reta x+ 2y – 1 = 0. x x3 senx 1 1 76. Determine:…

y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗1 , x∗2 , · · · , x∗n tais que x∗i ∈ [xi−1 , xi ]. Então n A∼ = (x1 − x0 ) f (x∗1 ) + (x2 − x0 ) f (x∗2 ) + · · · +…

y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗ , x∗ , · · · , x∗ tais que x∗ ∈ [xi−1 , xi ]. Então 1 2 n i n A ∼ (x1 − x0 ) f (x∗ ) + (x2 − x0 ) f (x∗ ) + · · ·…

Lista 3 Superf´ıcies 1. Encontre a imagem do mapa de Gauss para cada uma das superf´ıcies f −1 (0) onde a) f (x, y, z) = x2 + y 2 − z, (hiperbol´oide de uma folha). c) f (x, y, z) = x2 − y 2 − z 2 − 1, (hiperbol´oide de duas folha). + y2 − (parabol´oide de revolu¸c˜ao). − 1, b) f (x, y, z) = x2 z2 A imagem do mapa de Gauss ´e um subconjunto de S 2 (1). Assim, por exemplo, para √ (b) a resposta ´e {(x, y, z) ∈ S 2 (1) : |z| < 1/ 2}, verifique. 2. Seja {e1 , e2 } uma base…

PROPRIEDADES DE INTEGRAIS 1) 2)  k  f ( x) dx  k  f ( x) dx  [ f ( x)  g ( x)] dx  f ( x) dx  g ( x) dx (sendo válida para mais de duas funções) xn 1  k (para n  1) n 1 1 4)  x - 1 dx   dx  ln | x |  k (para x  0 ) x  xn 1   k , se n  -1 (resumindo as fórmulas (3) e (4)) n 5)  x dx  n  1 ln | x |  k , se n  -1  3) n  x dx  6)  dx  x  k (caso particular da fórmula (3)) 7)  8) e 9)  .x  e dx  …

: r = 2 cos θ (3.4) C4 : r = 2 cos 4θ [4] Verifique se o ponto P pertence ` curva C, sendo: a (4.1) P (−1, π ) e C : r 2 − 2 cos 2θ = 0 6 (4.3) P (4, π ) e C : r = 4 sen 3θ 2 π (4.4) P (0, 11 ) e C : r − 3 cos θ + r sen θ = 0. (4.2) P (−1, π ) e C : r(1 − 3 sen θ) = 4 2 [5] Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares: √ 3 3 3 (3.1) ,− (3.2) (3, −2) (3.3) ( cos 2, sen 2) 2 2 [6] Transforme as equa¸˜es cartesianas para polares:…

fun¸˜o ca → − f : I → R3 → − t → f (x) → → − − → − → − → − → − Denotamos por f = f (x) , e podemos escrever como f (x) = f1 (t) i + f2 (t) j + f3 (t) k Dom´ ınio: Dom f = {t ∈ R/f (t) ∈ R3 } Imagem: Img f = {v ∈ R3 /∃t ∈ R, f (t) = v} → − − → − − (b) quais s˜o as condi¸˜es sobre f e → para definir f × → e ´ igual a ...? a co g g e → − → → − − → − → − → − → − → − Dadas as fun¸oes vetorias f (t) = f1 (t) i + f2 j + f3 k e g (t) = g1 i + g2 j + g3 k , definidas c˜ → − − para t ∈ I, definimos f…

incremento em quilos por mês é 5. 3.2 Reta Tangente Sejam y = f (x) uma curva do R2 . Sejam P e Q dois pontos distintos desta curva, cujas coordenadas são (x0 ; f (x0 )) e (x1 ; f (x1 )), respectivamente. y s Q y 1 = f (x1 ) y 0 = f (x 0 ) P y = f (x ) ∆y α ∆x x0 x x1 A inclinação da reta secante s, que passa pelos pontos P e Q, é ms = tg ( ) = f (x1 ) x1 f (x0 ) = x0 y . x Sunpondo que o ponto P se mantém …xo e Q se move…

.................................................................. 25 15.6. Relações Importantes ...................................................................................................................... 25 15.7. Adição e Subtração de Arcos........................................................................................................... 25 16. RESPOSTAS ...........................................................................................................................