1 3 Seja F X Ax B E G X

Carneiro, Carmen P. C. Prado e Silvio R. A. Salinas Instituto de F´ ısica, Universidade de S˜o Paulo, a S˜o Paulo, SP a Segunda edi¸ao – 8/8/2011 c˜ ii Sum´rio a Pref´cio da segunda edi¸˜o a ca v Introdu¸˜o ca vii 1 Limites 1.1 Limite de uma fun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Defini¸˜o mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1 1 3 2 Derivadas 5 2.1 Defini¸˜o de derivada .…

dimensão de E? 2 2 A ( ) J/m B ( ) N/m 2 C ( ) J/s.m D( ) kg;m/s 3 E ( ) dyn/cm SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA B E= v 2ρ a D ( ) [(K 2 + k 1 )m 2 + k 2 m1 ](g + a) / K 1k 2 − 2ℓ E ( ) [(K 2 − k 1 )m 2 + k 2 m1 ](g + a ) / K 1k 2 + 2ℓ C ( ) [(K 2 − k 1 )m 2 + k 2 m1 ](g + a ) / K 1k 2 . SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C k 1y − m1g − k 2 x = m1a ⇒  k 2 x − m 2 g = m 2 a y= (m1 + m 2 )(g + a ) m ( g + a) e x= 2 k1 k2 [(k 2 − k 1 )m 2 + k 2 m1 ]( g + a ) k 1k 2 y−x = kg.m 1 s2 m2 …

- Unidade I 1. Usando propriedades de limite, calcule. a) lim (2x + 5) t2 + 3t 10 5 t+5 d) lim x2 x!7 x g) lim e) lim x! 2 49 7 h) lim3 x! p x 1 j) lim x!1 x 1 m) lim (2 sen x x! 2 2. Sendo 1 x4 4 c) lim p x3 2x 4 + 2x2 f ) lim p 4x2 9 2x + 3 i) lim y!2 y 2 x! 7 t! y+2 + 5y + 6 b) lim k) lim 2 p x!0 x+2 x h!0 3 3h + 1 + 1 y!1 y! p 2 y 1 y+3 2 y3 + 8 2 y+2 p x x l) lim x!2 3x p 2 4 cos x + cotg x) n) lim (ex + 4x) x!4 u(x) 1+ x2 para qualquer x…

a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63 , o valor de f(16) é: Resolução: Admitir 5 como raiz quer dizer que quando y = 0 o valor de x é 5. Além disso, temos outro ponto da função, quando x = -2, y = -63. Assim, substituindo o primeiro ponto: y = mx + n 0 = 5m + n n = -5m Substituindo o segundo ponto: y = mx + n -63 = -2m + n -63 = -2m - 5m -63 = -7m m = -63 / -7 m = 9 Voltando: n = -5m n = -5.9 n = -45 Então a função é f(x) = 9x - 45, calculando f(16): f…

de Engª Civil 1. Na equação seguinte a posição x está em metros ( m ) , a velocidade v em metros por segundo ( m s ) , a aceleração a em metros por segundo quadrado ( m s ) , e o tempo t em segundos (s ) . -1 -2 Determine as unidades SI das constantes c1 e c2 . x= c1 v c t2 exp − 2 at x 2. Considere os vectores a = 4 ˆi + 2 ˆj − 4 kˆ ( m ) e b = −4 ˆi − 3 ˆj ( m ) , que definem duas direcções no espaço. Determine: a) O menor ângulo entre os vectores a e b . b) Um…

lista 46 FUNÇÃO 1. Seja f:ℕ  ℚ uma função definida por 6. Na figura, considere os gráficos das funções: f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. x  1, se x é ímpar  f ( x)   x , se x é par  2 ab é: c e) 4,5 Se a  f 10 , b  f a e c  f a  b , o valor de a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 2. Considere a função real definida por  4  x 2 , se x  2 . f ( x)    2(x  1) , se x  2 Então o valor da razão a) 0,5 b) 1,0  7 1 Se P   , …

de Exerc´ıcios 2 1. Calcule √ (a) f (0), f (2), f ( 2), onde f (x) = x x2 − 1 Resp.: 0, 2/3, √ 2 f (a + b) − f (a − b) , onde f (x) = x2 e ab = 0 Resp.: 4 ab f (a + b) − f (a − b) , onde f (x) = 3x + 1 e ab = 0 Resp.: (c) ab (b) 6/a f (x + h) − f (x) h (a) f (x) = 2x + 1 Resp.: 2 (b) f (x) = −2x + 4 Resp.: −2 (c) f (x) = x2 Resp.: 2x + h (d) f (x) = −x2 + 5 Resp.: −2x + h (e) f (x) = x3 Resp.: 3x2 + 3x + h2 (f) f (x) = 1/x 3. Simplifique Resp.: −1/(x2 + xh) 3.…

com os quadradinhos acima. a) b) Outros exemplos: a) b) Não é possível a simplificação, por isso, é uma fração irredutível. Tipos de fração: - Fração própria: é aquela que o numerador é menor que o denominador. Ex: ( 7<9 ) - Fração imprópria: é aquela que o numerador é maior ou igual ao denominador. Exs: , Numa fração imprópria temos o seguinte: | Ao dividirmos 12 por 7, temos 1 inteiro, e sobram 5 sétimos. Vejam que 7x1+5=12 | Outros exemplos: a) b) M.M.C (Mínimo…

polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 Exemplo 1: Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de…

A e B, tais que para todo elemento x pertencente a A, haja uma correspondência de um elemento y pertencente a B. Essa correspondência é a função: a associação, definida de algum modo, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto. A função que associa um elemento x a outro valor pode ser indicada por f(x). O aparecimento de x na simbologia da função não ocorre por acaso, uma vez que o valor f(x) depende de x. Por isso mesmo, x é chamada variável independente e…