calculo1

Introdu¸˜o elementar `s t´cnicas do c´lculo ca a e a diferencial e integral
Carlos E. I. Carneiro, Carmen P. C. Prado e Silvio R. A. Salinas
Instituto de F´ ısica, Universidade de S˜o Paulo, a S˜o Paulo, SP a Segunda edi¸ao – 8/8/2011 c˜ ii

Sum´rio a Pref´cio da segunda edi¸˜o a ca

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Introdu¸˜o ca vii

1 Limites
1.1 Limite de uma fun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Defini¸˜o mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1
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2 Derivadas
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2.1 Defini¸˜o de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ca 2.2 Propriedades mais comuns das derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Interpreta¸˜o geom´trica da derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ca e
3 Integrais
3.1 O conceito de integral . . . . . . . . . . . . .
3.2 Propriedades das integrais definidas . . . . . .
3.3 Teorema Fundamental do C´lculo (TFC) . . . a 3.3.1 Demonstra¸˜o pouco rigorosa do TFC ca 3.4 Integrais indefinidas . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 C´lculo de integrais definidas . . . . . . . . . a 3.6 As fun¸˜es logaritmo e exponencial . . . . . . co 3.7 Algumas t´cnicas de integra¸˜o . . . . . . . . e ca
3.7.1 Integral de uma derivada . . . . . . . .
3.7.2 Integra¸˜o por partes . . . . . . . . . . ca 3.7.3 Mudan¸a de vari´vel de integra¸˜o . . c a ca 3.8 O que fazer quando nada funciona? . . . . . .
4 Vetores
4.1 Conceito de vetor . . . . . . . . . . . . .
4.2 Componentes e m´dulo de um vetor; versor o 4.3 Opera¸˜es com vetores . . . . . . . . . . co 4.3.1 Soma ou subtra¸˜o . . . . . . . . ca 4.3.2 Produto de vetores . . . . . . . .
4.4 Fun¸˜es vetoriais . . . . . . . . . . . . . co 4.5 Sistema de coordenadas polares . . . . . iii .
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