Calculo1

Natureza do Cálculo Infinitesimal
Ocorrendo que uma variável y seja função de outra variável x, o CI se propõe a estudar essa dependência em dois momentos. Inicialmente descobre-se uma representação analítica y = f( x ) expresando essa dependência, a seguir estuda-se as propriedades dessa função .

Problema da identificação: Barrow
Desejo descobrir a função f que expressa a dependência y = f( x ) entre x e y. A experiência mostra que, normalmente, é dificil de conseguirmos fazer isso diretamente. Assim sendo, o CI usa uma abordagem indireta em duas etapas:

etapa diferencial: Descobre-se relação entre a variação infinitesimal dx de x e a variação infinitesimal dy de y etapa integral: obtém-se a expressão analítica de y = f( x ) a partir da relação entre dy e dx.

O sucesso dessa estratégia depende dos seguintes fatos:

como dx e dy são versões infinitesimais de x e y, na busca da expressão de dy em termos de dx podemos desprezar infinitésimos de ordem superior

a existência de uma regra, descoberta por Barrow e chamada de Teorema Fundamental do Cálculo Integral, que permite-nos passar de dy/dx para y = y( x ).

Problema da elucidação: Fermat
As propriedades locais de y = y( x ) podem ser descobertas estudando o que ocorre com y ao x variar infinitesimalmente. Com efeito, por exemplo, Fermat mostrou que nos pontos de máximo ou mínimo de y = y( x ) as variações dx produzem uma dy=0; consequentemente, esses pontos podem ser determinados através da resolução da equação dy/dx = 0. Equação essa que é muito fácil de obtermos.
A exploração da interpretação geométrica da taxa dy/dx permite o estudo de muitas outras propriedades locais de y = y( x ): crescimento, convexidade, etc bem como a obtenção de aproximações locais.
E quanto as propriedades globais de y = y( x ), tais como valor médio de y ao longo de um intervalo de variação de x?
Para isso, o CI da preferência ao uso da chamada integral de y = y( x ), a qual é o resultado do acúmulo ou