Álgebra linear

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computaçao

1.(3.0) Considere o conjunto B = {v1 , v2 , v3 }, onde v1 = (2, 0, −1), v2 = (1, 0, 2) e v3 = (0, 0, 1).
(a) Calcule o m´dulo (comprimento) de cada vetor de B. o (b) Calcule a distˆncia d(v1 , v2 ) = |v1 − v2 | a (c) Verifique quais vetores de B, dois a dois, s˜o ortogonais ou a paralelos.
(d) Calcule o ˆngulo, dois a dois, formado pelos vetores de B. a (e) Determine o subespa¸o [B ] ⊆ I 3 . c R
(f) Usando o processo de Gram-Schmidt, determine a partir da base
B, uma base ortogonal do I 3 .
R
(g) Determine a partir de B uma base ortonormal do I 3 .
R
ˆ
(h) Seja B o conjunto formado pelos vetores v1 e v2 de B substituindoˆ se o vetor v3 pelo vetor v3 = (3, 3, −4). Verifique se o conjunto B
ˆ
´ LI ou LD. e 2.(2.0) Seja S = {(x, y, z, w) ∈ I 2 /x + w = 0 e y − 2z = 0}. Verifique se S
R
´ uma subespa¸o vetorial do I 4 , relativamente `s opera¸oes usuais de e c
R
a c˜ adi¸˜o e multiplica¸ao por escalar e em caso afirmativo determine uma ca c˜ base para S .
3.(3.0) Seja









310
10
A =  −2 2 −1  e B =  2 4 




120
32 calcule A−1 e use-a para:
(a) encontrar uma matriz X3×2 tal que AX = 5B .
(b) encontrar uma matriz Y2×3 tal que Y A = 5B T . onde B T ´ matriz transposta de B. e e
4.(2.0) Uma empresa fabrica trˆs diferentes tipos de camisas: A, B e C . Fazse uma estimativa do custo de produ¸ao de cada camisa. A camisa c˜ A custa R$ 10,00, a camisa B e a camisa C custam R$ 5,00 cada.
Faz-se tamb´m, uma estimativa do n´mero de horas de m˜o-de-obra e u a necess´rias para produzir uma camisa de cada tipo, sendo necess´rias 1 a a
2

hora para a camisa A, 3 horas para a camisa B e 2 horas para a camisa
C . A empresa tem dispon´ para gastar em sua produ¸˜o um total ıvel ca de R$ 25,00 e 10 horas de m˜o-de-obra. Sabendo-se que a empresa a dever´ produzir um total de 4 camisas dentre os trˆs tipos, construa a e um sistema para determinar