C Lculo Lll

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA
INSTITUTO DE TECNOLOGIA – ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL – FENAV

SÉRIES DE POTÊNCIAS

ALUNO: LUCAS DEMETRIUS LIMA DE FREITAS – 12023000201

BELÉM – PA
2013

INTRODUÇÃO
Séries de Potências são importantes ferramentas para resolver equações diferenciais não-lineares através da comparação da série de Taylor com séries numéricas conhecidas como a Geométrica e outras. Este trabalho visa abordar como lidar com as séries de potências fazendo um apanhado geral e exemplificando as mesmas.
SÉRIES NUMÉRICAS
A consideração de somas infinitas é um problema estreitamente ligado ao problema da passagem ao limite. A falta por longo período de conceitos adequados e de uma teoria razoável levou os matemáticos a numerosas especulações e paradoxos a respeito da natureza das séries infinitas, a exemplo do paradoxo de
Zenão.
O paradoxo de Zenão segundo Aristóteles consiste basicamente em decompor o movimento em um número infinito de partes. Pressupondo de que é impossível realizar infinitos movimentos em tempo finito, o deslocamento torna-se impossível.
O experimento mental tradicional propõe uma competição entre o herói Aquiles e uma tartaruga. A tartaruga parte com uma vantagem inicial. É impossível que
Aquiles alcance a tartaruga, porque, quando Aquiles atinge a posição inicial da tartaruga (A), ela já avançou para o ponto (B). Quando Aquiles chega ao ponto B, à tartaruga já está em C e assim até o infinito.
O matemático e astrônomo Madhava foi o primeiro, no século XIV, a considerar tais séries. Seus trabalhos receberam continuidade por seus sucessores da escola de
Kerala, região ao sul da Índia e foram registrados no livro Yuktibhasa. Madhava se dedica ao estudo das funções trigonométricas, propondo-lhe desenvolvimento em séries de Taylor e em séries trigonométrica. Ele utiliza esses conceitos para o cálculo de aproximações notavelmente para estimar o valor numérico da constante π e estabelece estimativas para o erro assumido. Também