Vetores

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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 3 – VETORES

16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo
de20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de
B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo.
(Pág. 59)
Solução.
Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C:
y
Ay

A

Cx

A

Ax

C

x

Cy

C

(a) O módulo de B é calculado por meio da seguinte relação :
B

2
Bx

2
By

(1)

Portanto, precisamos agoracalcular Bx e By para, em seguida, substituí-los em (1). Esse cálculo
pode ser feito por meio das duas equações escalares contidas na equação vetorial A + B = C. A
primeira delas é:
Ax Bx Cx
A cos

A

Bx

A cos

Bx

Bx

C cos
A

C

C cos

C

12,0 m cos 40,0

15,0 m cos 20,0

23, 2879

m

15,0 m sen 20,0

12,8437

m

A segunda equação escalar é:
Ay By C y
Asen

A

By

C sen

By

A sen

By

12,0 m sen 40,0

A

C

C sen

C

Substituindo-se os valores de Bx e By em (1), teremos:

B

23, 2879

m

2

12,8437

m

2

26,5949

m

B 26,6 m
(b) O ângulo que B faz em relação ao semi-eixo x positivo é dado por:
________________________________________________________________________________________________________a
H alliday, R es nick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
C ap. 03 – Vetores

1

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

B

tan

1

By
Bx

tan

12,8437
23, 2879

1

m
m

28,8776

Embora a calculadora forneça como resultado para B o valor 28,9o, podemos ver na figura abaixo
que devemos acrescentar 180o a esseresultado para obter a resposta correta.
B

y

28,9o
A

B

x
C

Logo:
B

180

B

28,8776

208,8776

209

25. Se B é somado a C = 3,0 i + 4,0 j, o resultado é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo,
com um módulo igual ao de C. Qual é o módulo de B?
(Pág. 59)
Solução.
Em primeiro lugar vamos determinar o módulo de C:
C

2
2
Cx C y

3, 02

4, 02

255, 0

Vamos chamar de D o vetor soma de B e C. Como D aponta no sentido +y e possui módulo 5,0,
teremos:
D 5,0j
Agora precisamos efetuar a operação mencionada no enunciado para obter B:
BAD
BDC
B

5, 0 j

3, 0i 4, 0 j

B

3,0i 1,0j

Portanto, o módulo de B vale:

B
B

2
Bx

2
By

3,0

2

1,0

2

10

3,1622

3, 2

Os vetores B, C e D podem ser vistos noesquema abaixo:

________________________________________________________________________________________________________
a
H alliday, R es nick, Walker - Fund.de Física 1 - 8 Ed. - LTC - 2009.
C ap. 03 – Vetores

2

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Problemas Resolvidos de Física

y
5D

C

4
3
2
1
3

2

B

10
1

1

2

3

4

5

x

b32. Na Fig. 3-33, um vetor a com um módulo de 17,0 m faz um ângulo = 56,0o no sentido antihorário com o semi-eixo x positivo. Quais são as componentes (a) ax e (b) ay do vetor? Um
segundo sistema de coordenadas está inclinado de um ângulo ’ = 18o em relação ao primeiro.
Quais são as componentes (c) a’x e (b) a’y neste novo sistema de coordenadas?

Fig. 3-33 Problema 32

(Pág. 60)
Solução.
Ascomponentes de a no sistema de coordenadas xy são:
(a) ax
ax

a cos

ax

9,51 m

ay

a sen

ax

17,0 m cos 56,0

9,5062

17,0 m sen 56,0

14,0936

m

14,1 m

(b) ay
m

'
As componentes a x e a 'y no sistema rotacionado são dadas pelas seguintes relações (tente deduzir
essas relações):

'
ax

ax cos

'

a y sen

'

a 'y

a y cos

'

ax sen

'...
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