Vetores

ÁLGEBRA LINEAR

Grandezas Vetoriais:
São aquelas que além do valor numérico (módulo) e da unidade, necessita de direção e sentido.
Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, aceleração, Impulso,...

UM VETOR NO PLANO, EM FUNÇÃO DOS VERSORES DOS EIXOS
COORDENADOS

Vimos acima que um VERSOR, é um VETOR de módulo unitário. Vamos associar um versor a cada eixo, ou seja: o versor i no eixo dos x e o versor j no eixo dos y , conforme figura abaixo:
Vetor:
A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita através de um segmento orientado. Veja a figura abaixo:
O par ordenado de versores (i, j) constitui o que chamamos de BASE do plano
R2, ou seja, base do plano cartesiano Oxy.
Verifica-se que um vetor u = (x, y) , pode ser escrito univocamente como: u = x.i + y.j
Analogamente, se em vez do plano R2, estivéssemos trabalhando no espaço
R3, poderíamos considerar os versores i, j e k , respectivamente dos eixos Ox,
Oy e Oz , conforme figura abaixo, e a representação do vetor u, no espaço seria: u = (x, y, z) = x.i + y.j + z.k
Analogamente, o terno (i, j, k) , será a BASE do espaço R3 .
O módulo do vetor u = x.i + y.j + z.k será dado por:
A demonstração desta fórmula é fácil, quando soubermos determinar o produto interno de vetores, conforme você mesmo confirmará na seqüência deste trabalho Vamos demonstrar o teorema de Pitágoras, utilizando o conceito de produto interno de vetores. Seja o triângulo retângulo da figura abaixo:
É óbvio que: w = u + v
Quadrando escalarmente a igualdade vetorial acima, vem: w2 = u2 + 2.u.v + v2
Dos itens (b) e (c) acima, concluímos que w2 = w2 , u2 = u2 , v2 = v2 e u.v = 0
(lembre-se que os vetores u e v são perpendiculares).
Assim, substituindo, vem: w2 = u2 + 2.0 + v2 , ou, finalmente: w2 = u2 + v2 (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos).
Operações com Vetores
Existem duas operações básicas