Trigonometria

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  • Publicado : 17 de junho de 2012
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A HISTÓRIA DA TRICONOMETRIA
Com o resumo deste artigo analisamos a gênese e o desenvolvimento da trigonometria, o aparecimento do conceito de função trigonométrica e, em particular as funções do seno e cosseno, quem ensina Matemática o conhecimento do como e do por que do surgimento de um novo conceito e quais as transformações e evoluções por ele sofridas. A análise desses obstáculos, vividospelos matemáticos no passado, irá nos ajudar na a compreensão e nas dificuldades de hoje, por outro lado, o nosso entendimento da própria História e evolução da Matemática pode ser ampliar a partir da análise dos erros e embaraços de nós estudantes.
Considerando a gênese, iremos discutir qual o significado do termo Trigonometria. Se o tomarmos como a ciência analítica estudada atualmente, apóso desenvolvimento do simbolismo algébrico. Significando que a geometria está acoplada à Astronomia, as origens remontarão aos trabalhos de Hiparco, no século II a.C., embora existam traços anteriores de seu uso. Se considerarmos medidas do triângulo, a origem será no segundo ou terceiro milênio a.C. O desenvolvimento da idéia de funções trigonométricas, dando um esboço das raízes desta ciência,desde as tabelas de sombras (século XV a.C.) até a expansão das funções trigonométricas em séries (século XVIII). Portanto a história que a trigonometria também permitem observar o surgimento e o progresso da Análise e da Álgebra, campos da Matemática nela contidos de forma embrionária, mais que qualquer ramo da matemática, desenvolveu-se no mundo antigo a partir de necessidades práticas,principalmente ligadas à Astronomia, Agrimensura e Navegação.
Dividimos esse artigo em sete partes: As raízes da Trigonometria; A Trigonometria na Grécia; A contribuição dos Hindus; A Trigonometria dos Árabes e dos Persas; A Influência do Conhecimento Árabe sobre os Europeus; A Trigonometria na Europa a partir do século XIV e A Trigonometria Incorporada pela Análise Matemática.
1. As raízes daTrigonometria
As primeiras noções de rudimentos de trigonometria surgiram tanto no Egito quanto na Babilônia, a partir do cálculo de razões, números e lados de triângulos semelhantes. No Egito, isto pode ser observado no Papiro Ahmes, que data de aproximadamente 1650 a.C., e contém 84 problemas, dos quais quatro fazem menção ao seqt de um ângulo. Ahmes não foi claro ao expressar o significado destapalavra, mas, pelo contexto, pensa-se que o seqt de uma pirâmide regular seja equivalente, hoje, à cotangente do ângulo OMV.
Exemplo:
Seja OV = 40 e OM = 80,
Então o seqt =80
40
Isto é: seqt = 2
Figura 1 - O Seqt Egípcio
Na construção das pirâmides era essencial manter uma inclinação constante das faces, o que levou os egípcios a introduzirem o conceito de seqt, querepresentava a razão entre afastamento horizontal e elevação vertical.
A utilização da trigonometria nas medições das pirâmides apareceu no Egito (1500 a.C. aproximadamente). A idéia foi associar sombras projetadas por uma vara vertical a seqüências numéricas, relacionando seus comprimentos com horas do dia (relógios de sol). Poderíamos dizer então que essas idéias anunciavam a chegada, das funçõestangentes e cotangente. Os predecessores da tangente e da cotangente surgiram de modestas necessidades de medição de alturas e distâncias.
Assim também no início os babilônios tinham grande interesse pela Astronomia, tanto por razões religiosas, quanto pelas conexões com o calendário e as épocas de plantio. Os babilônios foram excelentes astrônomos e influenciaram os povos posteriores. Elesconstruíram um calendário astrológico que elaborou a partir do ano 747 a.C, uma tábua de eclipses lunares. Parece ter existido uma relação entre o conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônios.
Um importante conceito no desenvolvimento da Trigonometria é o conceito de ângulo e de como efetuar sua medida, uma vez que ele é fundamental em diversas situações, como na compreensão das razões...
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