Transformada de Laplace

A TRANSFORMADA DE LAPLACE COMO FERRAMENTA NA RESOLUÇÃO DE SUSTEMAS DE EQUAÇÕES DE TRANSPORTE

Vânia Augusta Leite Brandão1 [e-mail] Profa. Dra. Neyva Maria Lopes Romeiro [e-mail] Departamento de Matemática - Universidade Estadual de Londrina
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CEP 86051-990, Londrina - Paraná - Brasil.
1Aluna de Graduação do Bacharelado em Matemática – UEL

1. INTRODUÇÃO:
Apresenta-se inicialmente neste trabalho um desenvolvimento da solução analítica para um modelo envolvendo apenas uma espécie (ou uma equação) sujeita às condições inicial e de fronteira. Este desenvolvimento será utilizado como um recurso para solucionar um sistema de equações de transporte com n espécies reativas lineares acopladas. Uma vez que o procedimento com a Transformada de Laplace é aplicado em cada equação independente, será utilizado um método de diagonalização para desacoplar o sistema antes que se possam obter as soluções de cada equação do sistema com n espécies. Para ilustrar o procedimento, será utilizado um sistema com dez equações acopladas (neste caso, o sistema será do tipo irreversível, ou seja, que ocorre em uma única direção). Devido à ordem do sistema será necessário o auxílio do software matemático Maple. Por fim, comparam-se as soluções analíticas com as soluções numéricas do sistema de equações. As soluções numéricas serão obtidas através do método de elementos finitos.

2. MÉTODO DE SOLUÇÃO ANALÍTICA PARA UMA ESPÉCIE:
Considere um problema unidimensional de transporte de poluentes com reações (1) onde descreve a concentração da espécie, ou seja, a quantidade de poluente no meio aqüífero; é a constante do termo de retardamento, um parâmetro que mede através da concentração do poluente o quão rápido ou lento o processo de transporte ocorre após o lançamento no corpo d’água; é a constante do termo do processo cinético linear que descreve as reações