trabalho de matemática

Mestrado Profissional

em Matemática em Rede Nacional

Iniciação à Matemática

Autores:
Krerley Oliveira

Adán J. Corcho

Unidade I:
Capítulos I e II

.

Dedicamos este livro as nossas esposas e lhos, que compreenderam os sábados sacricados em função de escrevê-lo e a nossos pais, por tudo o que eles representam.

Tente! E não diga que a vitória está perdida. Se é de batalhas que se vive a vida. Tente outra vez! (Raul Seixas)

vi

Sumário
Prefácio

xi

1 Primeiros Passos

1

1.1

Organizando as Ideias

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Verdadeiro ou Falso?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

Teoremas e Demonstrações . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.1

Métodos de Demonstração . . . . . . . . . . . .

1.4

Algumas Dicas para Resolver Problemas

1.5

Soluções dos Problemas da Seção 1.4

1.6

Exercícios

. . . . . . . .

15

. . . . . . . . . .

18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2 Equações e Inequações
2.1

2.2

. . . . . . . . . . . . . . .

33

Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . .

37

Sistemas de Equações do Primeiro Grau

. . . . . . . .

42

Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . .

46

Equação do Segundo Grau . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.3.1

Completando Quadrados . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.2

Relação entre Coecientes e Raízes

. . . . . . .

55

2.3.3

Equações Biquadradas

. . . . . . . . . . . . . .

59

2.3.4

O Método de Vièti

. . . . . . . . . . . . . . . .

60

2.2.1
2.3

31

Equações do Primeiro Grau
2.1.1

10

vii

viii

SUMÁRIO

2.4

Inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

2.5

Inequação do Primeiro Grau . . . . . . . . . . . . . . .

63

2.6

Inequação do Segundo Grau

69

2.6.1

. . . . . . . . . . . . . . .

75

Miscelânea . . . . . . . . . . .