Teoria de controle

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CAP´ ITULO 2. INTRODUCAO AO MATLAB ¸˜

2.17

Matlab em Sistemas de Controle

Nesta se¸ao, os comandos b´sicos do CONTROL SYSTEM Toolbox do MATLAB s˜o c˜ a a introduzidos. O comando helpcontrol fornece uma lista das diversas fun¸oes dispon´ c˜ ıveis. Para obter mais detalhes sobre cada uma das fun¸oes pode-se usar o comando help c˜ < nome da fun¸ao >. Para a elabora¸ao desta se¸ao as seguintes referˆncias foram c˜ c˜ c˜ e utilizadas MathWorks (1997), Ogata (1997a) e Gaspar et al. (2002). No MATLAB os sistemas dinˆmicos podem ser descritos por uma fun¸ao de transferˆncia ou por um a c˜ e modelo em espa¸o de estado. Na representa¸ao por fun¸ao de transferˆncia definemc c˜ c˜ e se os coeficientes dos polinˆmios do numerador e denominador. Na representa¸ao em o c˜ espa¸o de estado definem-se as quatro matrizes que caracterizam o modelo. c

2.17.1

Fun¸˜o de transferˆncia ca e

As fun¸oes de transferˆncia no dom´ c˜ e ınio da vari´vel complexa ‘s/z’ s˜o usadas para a a caracterizar as rela¸oes entre entrada e sa´ de sistemas cont´ c˜ ıda ınuos/discretos que possam ser descritos por equa¸oes diferenciais/a diferen¸a lineares invariantes no tempo. Para c˜ c condi¸oes iniciais nulas, a partir da aplica¸ao da transformada de Laplace `s equa¸oes c˜ c˜ a c˜ diferenciais lineares obt´m-se a rela¸ao entre a entrada e a sa´ descrita por uma e c˜ ıda rela¸ao entre polinˆmios na vari´vel complexa s. No MATLAB, os polinomios s˜o c˜ o a a descritos pelos seus coeficientes. Por exemplo, a fun¸ao de transferˆncia em ‘s’ c˜ e y(s) 3s2 − 2 = 2 r(s) s + 2s + 4 ´ introduzida pelos coeficientes dispostos em ordem decrescente das potˆncias dos e e polinˆmios do numerador e denominador o ≫ num=[3 -2]; ≫ den=[1 2 4]; O comando printsys(num, den) fornece a fun¸ao de transferˆncia na forma num/den= c˜ e 3s − 2 + 2s + 4

s∧ 2 o comando ≫ G=tf(num,den) fornece Transfer function: s∧ 2

3s − 2 + 2s + 4

e o comando ≫ G = tf(num,den,TS) gera uma fun¸ao de transferˆncia para