Sistemas de 2º ordem

1 Definição de sistemas de Segunda Ordem

Um sistema é denominado de segunda ordem quando sua função de transferência possui, em seu denominador, um polinômio de segundo grau. A equação geral para esses sistemas pode ser observada abaixo.

Ao alterar algum parâmetro desse sistema, muda-se a forma da resposta; isso difere dos sistemas de primeira ordem, em que essa alteração afeta apenas a velocidade da resposta.

As possíveis formas de resposta para um sistema de segunda ordem são:
- Superamortecida;
- Subamortecida;
- Sem amortecimento;
- Criticamente amortecida.

2 Tipos de respostas

Os valores de a e b da equação 1.1 definem a posição de seus pólos e, consequentemente, o tipo de resposta.
No intuito de obter essas respostas, será aplicado um sinal de teste do tipo degrau unitário na entrada do sistema. Ao expandir a função de saída em frações parciais e aplicar a Transformada de Laplace inversa, é possível chegar à resposta no domínio do tempo conforme figura 2.1. Vale ressaltar, ainda, que esse procedimento somente é válido quando o sistema é estável.

Figura 2.1

2.1 Resposta Superamortecida

O sistema deve possuir dois pólos reais localizados sobre o eixo σ no semi-plano esquerdo. Esta resposta não apresenta oscilação, tampouco ultrapassagem máxima do valor estacionário. Figura 2.1.1
2.2 Resposta Subamortecida
O sistema deve possuir pólos conjugados no semi-plano esquerdo. Além disso,“a resposta transitória consiste em uma amplitude que decai exponencialmente, gerada pela parte real do pólo do sistema, multiplicada por uma forma de onda senoidal gerada pela parte imaginária do pólo” (Norman S. Nise, 2008, pág. 131).

Figura 2.2.1 Figura 2.2.2

2.3 Resposta sem Amortecimento

O sistema deve possuir dois pólos conjugados sem a parte real (localizados sobre o eixo jω). A ausência da parte real implica uma exponencial que não decai, ou seja:

Figura 2.3.1