Seqüências e séries numéricas

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
4115N-04 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
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LISTA DE EXERCÍCIOS – SEQÜÊNCIAS E SÉRIES NUMÉRICAS

1) Escreva ao 5 primeiros termos de cada seqüência (an) e determine o limite das que forem convergentes:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e)[pic] f) [pic]
g) [pic] h) [pic] i) [pic] j) [pic] k) [pic] l) [pic]

Respostas: a) 0; b) 0; c) 0; d) 0; e) div.; f) 1; g) 0; h) div.; i) 0; j) 0; k) 1; l) e5

2) Determine uma expressão simples para a soma sn dos n primeiros termos de cada série:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) 1+2+3+4+5+...+n+...
Respostas: a)[pic]; b) –ln (n + 1); c) [pic]; d) [pic]; e) [pic].

3) Determine, caso exista, a soma de cada uma das séries do exercício anterior.

Respostas: a) ½; b) div.; c) 2/3; d) 1/11; e) div.

4) Deixa-se cair uma bola da altura de “a” metros. Cada vez que a bola atinge o solo, após cair de uma altura “h” metros, ela volta a subir “0,75” metros. Determine a distância total percorrida pela bola.

Resposta: “7a” metros.

5) Expresse a dízima periódica 1,2373737... como uma série infinita e expresse sua soma como razão p/q:

Resposta: 1225/990
6) Encontre uma expressão simples para a n-ésima soma parcial da série [pic]
Resposta: [pic]

7) Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j) [pic] k) [pic] l) [pic]
m) [pic] n) [pic] o) [pic] p) [pic]
q) [pic] r) [pic] s) [pic] t) [pic]
u) [pic] v) [pic] x) [pic] y) [pic]

Respostas: a) C; b) C; c) D; d) C; e) C; f) D; g) C; h) D; i) C; j) C; k) C; l) C; m) C; n) D; o) C; p) C; q) D; r) C; s) C; t) C; u) C; v) C; x) C; y) C.

8) Classifique as afirmativas em verdadeiras ou