Resumo matematica discreta

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Matemática Discreta para
Computação e Informática
P. Blauth Menezes
blauth@inf.ufrgs.br

Departamento de Informática Teórica
Instituto de Informática / UFRGS

Matemática Discreta para Computação e Informática - P. Blauth Menezes

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Matemática Discreta para Computação e Informática
P. Blauth Menezes
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Introdução e Conceitos Básicos
Noções deLógica e Técnicas de Demonstração
Álgebra de Conjuntos
Relações
Funções Parciais e Totais
Endorrelações, Ordenação e Equivalência
Cardinalidade de Conjuntos
Indução e Recursão
Álgebras e Homomorfismos
Reticulados e Álgebra Booleana
Conclusões

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2 – Lógica e Técnicas de

Demonstração

2.1 Lógica
2.1.1
2.1.22.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7

Proposições
Conetivos
Fórmulas, Ling. Lógica e Tabelas Verdade
Lógica nas Linguagens de Programação
Tautologia e Contradição
Implicação e Equivalência
Quantificadores

2.2 Técnicas de Demonstração
2.2.1 Prova Direta
2.2.1 Prova por Contraposição
2.2.1 Prova por Redução ao Absurdo
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♦ Lógica Matemática
• básica para qq estudo em Computação e Informática
• em particular, para estudo de Matemática Discreta

♦ Para desenvolver qq algoritmo (qq software)
• necessários conhecimentos básicos de Lógica

♦ Existem linguagens de progr. baseadas em Lógica
• desenvolvidas segundo o paradigma lógico
• exemplo: Prolog

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♦ Diretrizes Curriculares do MEC para Cursos de
Computação e Informática
Lógica Matemática é uma ferramenta fundamental na definição de
conceitos computacionais

♦ Para matérias da Área de Formação Tecnológica,
como Inteligência Artificial
Como base ao estudo da Inteligência Artificial são imprescindíveis
conhecimentos de Lógica Matemática, ...

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♦ Lógica permite definir Teorema
♦ Por que teoremas e suas demonstrações são
fundamentais para a Computação e Informática?
• teorema (freqüentemente) pode ser visto como
∗ problema a ser implementado computacionalmente
• demonstração
∗ solução computacional
∗ algoritmo o qual prova-se, sempre funciona!

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♦ David Parnas, importante pesquisador internacional e
um dos pioneiros da Engenharia de Software
• XIII SBES - Seminários Brasileiros de Engenharia de Software
o maior avanço da Engenharia de Software nos últimos dez anos
foi os provadores de teoremas

♦ Objetivo
• introduzir principais conceitos e terminologia necessáriospara MD
∗ não é uma abordagem ampla nem detalhada
∗ existe uma disciplina específica de Lógica

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2 – Noções de Lógica e

Técnicas de Demonstração
2.1 Lógica
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7

Proposições
Conetivos
Fórmulas, Ling. Lógica e Tabelas Verdade
Lógica nas Linguagens de ProgramaçãoTautologia e Contradição
Implicação e Equivalência
Quantificadores

2.2 Técnicas de Demonstração
2.2.1 Prova Direta
2.2.1 Prova por Contraposição
2.2.1 Prova por Redução ao Absurdo
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2.1 Lógica
♦ Estudo centrado em
• Lógica Booleana ou Lógica de Boole
∗ George Boole: inglês, 1815-1864
∗ um dos precursores daLógica
• estudo dos princípios e métodos usados para
∗ distinguir sentenças verdadeiras de falsas

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2 – Noções de Lógica e

Técnicas de Demonstração
2.1 Lógica
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7

Proposições
Conetivos
Fórmulas, Ling. Lógica e Tabelas Verdade
Lógica nas Linguagens de Programação...
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