Relatório Fractais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
DE MINAS GERAIS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
FÍSICA EXPERIMENTAL I

EXPERIMENTO 01: FRACTAIS

ProfªDrª Márcia da Mota Jardim Martini

Bruna de Almeida Martins
Guilherme Venâncio Borges Almeida

G9 – terça feira:14:50-16:30 horas

Belo Horizonte, outubro de2013
1 INTRODUÇÃO
A teoria dos fractais foi elaborada na década de 70 por um matemático franco-polonês chamado BenoítMandelbrot, quando o mesmo sentiu a necessidade de criar um nome para descrever a geometria que representa as formas da natureza. Dessa forma, encontrou a palavra fractal, que no latim (adjetivo fractus, do verbo frangere) significa “quebrar”. [1] Por definição, um fractal é um objeto geométrico que pode ser divido em partes, sendo estas semelhantes ao original – Figura 1.

Figura 1. Exemplo de estrutura fractal que evidencia a característica de auto semelhança, ou seja, quando uma porção de uma figura pode ser vista como uma réplica do todo, em menor escala. [1]

Os conceitos de fractais têm sido aplicados em diferentes áreas da ciência, trazendo novas perspectivas de compreensão mais profunda a respeito dos processos naturais e provando que os fractais fazem parte da natureza como um todo. Como exemplo na área da biologia, pode-se citar o padrão no crescimento de colônias de bactérias e o padrão existente nas bases nitrogenadas do DNA.[2]
A medida da dimensão fractal de um objeto arbitrário pode ser definida através do método de contagem de caixas, como se segue. Para descobrirmos o volume V(r), deste objeto, precisamos de N(r) caixas de tamanho linear , na qual D é a dimensão euclidiana – Equação (1). [3] (1)

Sendo o volume V(r) constante, observamos que o número de caixas, N(r), de tamanho r, necessário para cobrir este objeto obedece à lei de escala representada na Equação (2):

(2)

A dimensão D se relaciona com o número de caixas e o respectivo tamanho das