regressao nao linear

Prof. Paulo Ricardo B. Guimarães

Análise de Regressão
1. Introdução
Os modelos de regressão são largamente utilizados em diversas áreas do conhecimento, tais como: computação, administração, engenharias, biologia, agronomia, saúde, sociologia, etc. O principal objetivo desta técnica é obter uma equação que explique satisfatoriamente a relação entre uma variável resposta e uma ou mais variáveis explicativas, possibilitando fazer predição de valores da variável de interesse. Este relacionamento pode ser por uma equação linear ou uma função não linear, conforme figura abaixo: Figura 1: formas lineares e não lineares de relação entre pares de variáveis

LINEAR

NÃO LINEAR

2. Regressão linear simples
Se uma relação linear é válida para sumarizar a dependência observada entre duas variáveis quantitativas, então a equação que descreve esta relação é dada por:
Y=a+bX
Esta relação linear entre X e Y é determinística, ou seja, ela “afirma” que todos os pontos caem exatamente em cima da reta de regressão. No entanto este fato raramente irá ocorrer, ou seja, os valores observados não caem todos exatamente sobre esta linha reta.
Existe uma diferença entre o valor observado e o valor fornecido pela equação. Esta diferença é denominada erro e é representada por ε, é uma variável aleatória que quantifica a falha do modelo em ajustar-se aos dados exatamente. Tal erro pode ser devido ao efeito, dentre outros, de variáveis não consideradas e de erros de medição. Incorporando esse erro à equação acima temos:
Y = a + bX +ε

que é denominado modelo de regressão linear simples. a e b são os parâmetros do modelo.
A variável X, denominada variável regressora, explicativa ou independente, é considerada uma variável controlada pelo pesquisador e medida com erro desprezível. Já Y, denominada variável resposta ou dependente, é considerada uma variável aleatória, isto é, existe uma distribuição de probabilidade para Y em cada valor possível de X. É muito