Econometria

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´ ˜ Analise de Regressao Linear Simples e Multipla ´
Carla Henriques
´ Departamento de Matematica Escola Superior de Tecnologia de Viseu

Carla Henriques (DepMAT ESTV)

´ Analise de Regres. Linear Simples e Multipla ´

2010/2011

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Conceitos Iniciais

Introducao ¸˜
´ ˜ ´ A analise de regressao estuda o relacionamento entre uma variavel ´ ´ ´ chamada variavel dependente eoutras variaveis chamadas variaveis independentes. ´ ´ Este relacionamento e representado por um modelo matematico, isto ´ ´ e, por uma equacao que associa a variavel dependente com as ¸˜ ´ variaveis independentes. ´ ˜ Este modelo e designado por modelo de regressao linear simples se ´ ´ define uma relacao linear entre a variavel dependente e uma variavel ¸˜ independente. ´ ´ Se em vez de uma, foremincorporadas varias variaveis ˜ independentes, o modelo passa a denominar-se modelo de regressao linear multipla. ´
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Conceitos Iniciais

Introducao ¸˜

´ ˆ A analise de correlacao dedica-se a inferencias estat´sticas das ¸˜ ı medidas de associacao linear que se seguem: ¸˜ coeficiente de correlacaosimples: mede a “forca”ou “grau”de ¸˜ ¸ ´ relacionamento linear entre 2 variaveis; coeficiente de correlacao multiplo: mede a “forca”ou “grau”de ¸˜ ¸ ´ ´ relacionamento linear entre uma variavel e um conjunto de outras ´ variaveis.

´ ´ ˜ ˜ As tecnicas de analise de correlacao e regressao estao intimamente ¸˜ ligadas.

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´ Analise de Regres. Linear Simples eMultipla ´

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˜ Regressao Linear Simples

˜ Diagrama de Dispersao
´ ˜ ˜ Os dados para a analise de regressao e correlacao simples sao da ¸˜ forma: (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xi , yi ), . . . , (xn , yn ) ´ ˜ Com os dados constroi-se o diagrama de dispersao. Este deve exibir ˆ ˜ uma tendencia linear para que se possa usar a regressao linear. Portanto este diagramapermite decidir empiricamente se um relacionamento linear entre X e Y deve ser assumido. ´ ˜ ´ Por analise do diagrama de dispersao pode-se tambem concluir ´ (empiricamente) se o grau de relacionamento linear entre as variaveis ´ e forte ou fraco, conforme o modo como se situam os pontos em redor ´ ´ de uma recta imaginaria que passa atraves do enxame de pontos.

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´Analise de Regres. Linear Simples e Multipla ´

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˜ Regressao Linear Simples

˜ Diagrama de Dispersao

A correlacao e tanto maior quanto mais os pontos se concentram, com ¸˜ ´ pequenos desvios, em relacao a essa recta. ¸˜ ´ Se o declive da recta e positivo, conclu´mos que a correlacao entre X ı ¸˜ ´ ´ e Y e positiva, i.e., os fenomenos variam no mesmo sentido. ´ ´ ˜ ´ Aocontrario, se o declive e negativo, entao a correlacao entre X e Y e ¸˜ ´ negativa, i.e., os fenomenos variam em sentido inverso.

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´ Analise de Regres. Linear Simples e Multipla ´

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˜ Regressao Linear Simples

˜ Diagrama de Dispersao

˜ ˜ Sugerem uma regressao nao linear ´ ´ (i.e., a relacao entre as duas variaveis podera ser descritapor uma ¸˜ ˜ equacao nao linear) ¸˜

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´ Analise de Regres. Linear Simples e Multipla ´

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˜ Regressao Linear Simples

˜ Diagrama de Dispersao
˜ Sugerem uma regressao linear ´ ´ (i.e., a relacao entre as duas variaveis podera ser descrita por uma ¸˜ ˜ linear) equacao ¸

ˆ Existencia de correlacao ¸˜ ´ positiva (em media, quanto ´ maiorfor a altura maior sera o peso)
Carla Henriques (DepMAT ESTV)

ˆ Existencia de correlacao ¸˜ ´ negativa (em media, quanto maior for a colheita menor ´ sera o preco) ¸
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´ Analise de Regres. Linear Simples e Multipla ´

˜ Regressao Linear Simples

Exemplo
Queremos estudar a relacao entre a quilometragem de um carro ¸˜ usado e o seu preco de venda ¸

Carla Henriques...
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