Projeto logico

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1150 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 20 de junho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
A natureza é extremamente complexa. Para tentar entendê-la, criam-se modelos que seguem leis mais simples do que a rica realidade, dando resultados aproximados.
Essas leis, que procuram simular a natureza, são, em geral, expressas matematicamente. As formulações matemáticas, embora simplificações do que se passa na realidade, ainda assim, com freqüência, são muito complexas para serem resolvidasanaliticamente.
É comum a lei física ser expressa por uma equação diferencial cuja solução exata não é possível de ser obtida. Mesmo um cálculo de raiz, aparentemente simples, pode exigir operações que transcendam as contas elementares. Uma integral definida, nem muito complexa em sua formulação, pode não ser analiticamente resolvida.
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para essasformulações.
Além disso, nos problemas reais, os dados com que se trabalha são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Dessa forma trabalha-se, sempre, com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados, como indica o nome, estão buscando uma aproximação do que seria o valor exato. Dessaforma é inerente aos métodos o se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
No anexo1 são apresentados modelos que podem ser resolvidos analiticamente, pela simples aplicação de uma fórmula matemática, ao lado de outros que, por sua complexidade, exigem métodos numéricos, métodos aproximados para sua solução.
A idéia central do curso é mostrar, de maneira simples, a presença dosMétodos Numéricos nos diferentes momentos da Física, da Engenharia, da Economia, das Ciências em geral.
A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exato. Cada termo dessa sucessão deve ser visto comouma aproximação - que é possível calcular com um número finito de operações elementares. É objetivo da análise numérica encontrar sucessões que aproximem os valores exatos com um número mínimo de operações elementares. Em termos mais simples, os métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada, sendoaplicados a problemas que não apresentam uma solução exata.
Um dos escritos matemáticos mais antigos é o tablet babilônio YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de , o comprimento da diagonal de um quadrado unitário.Ser capaz de calcular as faces de um triângulo (e assim, sendo capaz de calcular raízes quadradas) é extremamente importante, por exemplo, em carpintaria e construção.Emuma parede quadrada que tem dois metros por dois metros, uma diagonal deve medir metros.
Cálculo dos valores de funções
Um dos problemas mais simples é a avaliação de uma função num determinado ponto. Mas mesmo a avaliação de um polinómio não é sempre trivial: o esquema de Horner é muitas vezes mais eficiente do que o método óbvio. De forma geral, é importante estimar e controlar o erro dearredondamento que resulta do uso do sistema de ponto flutuante na aritmética.
Resolução de equações não lineares
Resolver uma equação não linear, consiste basicamente em determinar os zeros de f(x)=0 em [a,b]. Para que possamos usar algum método numérico temos de localizar um intervalo para um zero. Para termos uma ideia onde o zero se localiza teremos de fazer uma análise gráfica da função. Porexemplo, fazer o gráfico na calculadora ou com programas de computador como por exemplo o Mathematica ou MATLAB. Para garantir que a raiz existe e seja única temos de verificar os seguintes teoremas:
1) Seja f(x) € C[a,b]. Se f(a)*f(b)< 0 então existe pelo menos um x € ]a,b[ tal que f(x)=0.
2) Seja f(x) € [a,b]. Se f'(x) existe e tem sinal constante em ]a,b[ então f não pode ter mais de um zero...
tracking img