Progressões

1°ANO – 4° BIMESTRE – MATEMÁTICA – PROFESSOR ARBOÉS
PROGRESSÕES
A) Sequências ou Sucessões
Ex: Anos das Copas (1990, 1994, 1998, 2002, ...) 1° Termo = a1 = 1990 2° Termo = a2 = 1994 5° Termo = a5 = 2006 n° Termo = enésimo termo = an

B) Leis de Formação de Sequências: 1. an =2.n-1 a1 = 2.1-1=1 a2 = 2.2-1=3
(1,3,5,7,...) : Números Naturais Ímpares 2. an =n2 a1 = 12=1 a2 = 22=4
(1,4,9,16,...) : Números Quadrados Perfeitos 3. a1=3an= an-1+2, para n∈N, n≥2 a2 = a1 +2=3+2=5 a3 = a2 +2=5+2=7
(3,5,7,9,...) : Números Naturais Ímpares a partir do 3

C) PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)

* Sequência onde a diferença de um termo pelo anterior é constante (razão r) * Classificação de PA: 1. Crescente (r>0): (2,7,12,17,...) 2. Decrescente (r<0): (20,10,0,-10,...) 3. Constante (r=0): (4,4,4,...)

D) Condição de Existência de PA:
Se (a1, a2, a3) formam uma PA, então: * r = a2 - a1 = a3 - a2 * a2 = a1+a32 (Média Aritmética)

E) Representação Prática de PA: * 3 Termos: (x-r, x, x+r) * 4 Termos: (x-3y, x-y, x+y, x+3y) com r=2.y * 5 Termos: (x-2r,x-r, x, x+r,x+2r)

F) Fórmula do Termo Geral de PA:

a1 = a1 a2 = a1 + r a3 = a1 +2.r a4 = a1 +3.r a5 = a1 +4.r an = a1 +(n-1).r an = ap +(n-p).r

Onde: a1 = 1° Termo an = n° Termo = enésimo termo n = n° de Termos r = razão da PA * Observação: Numa PA finita, a soma de termos eqüidistantes = soma dos extremos
(1,3,5,7,9,11)
1+11=12
3+9=12
5+7=12

G) Interpolação Aritmética: * Inserir “k” meios (termos) aritméticos entre 2 extremos

H) Soma dos Termos de PA Finita:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an-1 + an a1 + an = a1 + an a1 + an = a2 + an-1 a1 + an = a3 + an-2
Sn = n2 (a1 + an) Soma dos termos de PA Finita qualquer
Sn = n2 (n+1) Soma dos n primeiros números naturais positivos

I) Soma dos Termos de PA e Polinômio:
Sn=n2 .a1+an= r2 . n2+a1-r2. n * A soma dos n primeiros