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Funções Racionais

Trabalho elaborado por: Daniel Oliveira nº5
Hilário Lisboa nº11

Escola Secundaria Dr. Júlio Martins

Disciplina: Matemática

Trabalho sobre: Funções Racionais

Professor: Jorge Humberto

Função Racional

Em matemática, uma função racional é uma razão de polinómios. Para uma simples variável x, uma típica funçãoracional é, portanto

Onde P e Q são polinómios tendo x como indeterminado, e Q não pode ser o polinómio zero. Qualquer polinómio não zero Q é aceitável; mas a possibilidade que um dado a assinalado para o x poderia fazer Q(a) = 0 significa que a função racional, diferente dos polinómios, não possuem sempre uma função domínio de definição óbvia. De fato se nós temos

Esta função é definida paraqualquer número real x; mas não para números complexos, onde o denominador assume o valor 0 para x = i e x = −i, onde i é .
Do ponto de vista matemático, um polinómio é primeiramente uma expressão formal, e somente depois uma função (em um dado domínio). A despeito do nome, o mesmo é igualmente verdadeiro para funções racionais. Na álgebra abstracta, uma definição de uma função racional é dada comoelemento do corpo de fracções de um anel polinomial. Por esta definição se sucede que, nós devemos começar com um domínio integral R (por exemplo, um corpo).~

Assimptotas Verticais

Consideremos a função real de variável real definida por
O domínio desta função é Embora a função esteja definida para x 2, está definida à esquerda e à direita de 2, logo podemos estudar o comportamento de fquando x tende para 2.

Temos então:

Geometricamente, isto significa que, quando x tende para 2 por valores superiores a 2, o gráfico da função aproxima-se cada vez mais da recta de equação x 2, tomando a função valores tão grandes quanto se queira.
A recta x 2 é uma assimptota vertical.
Estamos o comportamento de f à esquerda de 2:

Geometricamente, está representado ao lado ocomportamento da função à esquerda de 2. E também permite afirmar que a recta x 2 é uma assimptota vertical do gráfico da função.

Diz-se que a recta de equação x a é uma assimptota vertical da função f se

Noção De Limite

Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valorcorrespondente de y:

x | y = 2x + 1 |
1,5 | 4 |
1,3 | 3,6 |
1,1 | 3,2 |
1,05 | 3,1 |
1,02 | 3,04 |
1,01 | 3,02 |
| x | y = 2x + 1 |
0,5 | 2 |
0,7 | 2,4 |
0,9 | 2,8 |
0,95 | 2,9 |
0,98 | 2,96 |
0,99 | 2,98 |
|



Assimptota horizontal

Uma reta de equação y = b, sendo b um número real, é uma assimptota horizontal do gráfico de uma função real de variável realse b for o valor finito para que tende a expressão analítica da função , quando x tende para -& 8734; ou para +& 8734;, ou seja, se e só se for verificada pelo menos uma das condições: = b ou = b.
Uma função real de variável real pode assim ter no máximo duas assintotas horizontais, máximo esse apenas no caso em que os limites e existam, sejam finitos e distintos.
Nota: Não é obrigatórioque & 8800; b para todos os valores de x pertencentes ao domínio da função . Com efeito, até podem existir um ou mais valores de x, pertencentes ao domínio da função , para os quais o gráfico da referida função interseta a assintota horizontal y = b, como no exemplo seguinte:
com x & 62; 0, em que a função admite uma assimptota horizontal de equação y = 1, em virtude do = 1, e no entanto,o gráfico da função interseta a referida assintota horizontal infinitas vezes, ou seja, existe um número infinito de valores de x para os quais = 1.









Operações com polinômios

Soma de polinômios
Os polinômios são somados agrupando-se os termos semelhantes.
Exemplo: |
Temos os polinômios P(x) e Q(x):
P(x) = 3x3 + 2x2 + x – 3
e
Q(x) = 2x3 – 6x2 + 1...
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