Narcísio.

Escola de Ciências e Tecnologia
UFRN – 2012.2 - Turma02

CÁLCULO I
- Derivação V Equações Paramétricas (seção 3.5)

Profa. Judith Hoelzemann
Contato:pelo SIGAA
Bolsista REUNI: Neuber Araújo

Revisão da Aula

Revisão da Aula
-Derivação IV- Derivadas de funções trigonométricas
-Prova da derivação das funções trigonométricas mais básicas, apresentaçaõ das derivadas de outras funções trigonométricas

- A regra da cadeia e exemplos de aplicação da mesma

REGRA DA CADEIA

REGRA DA CADEIA

Ilustração 2

y  sen( x  4)
2

f (u ) então u

f (u)  sen(u) e u  ( x  4)
2

dy dy du
.
 cos(u ).(2 x)  2 x cos( x 2  4) dx du dx

Equações Paramétricas

Equações-paramétricas

Nesta aula vamos introduzir uma nova e importante maneira de descrever uma curva, via equações paramétricas.

Equações-paramétricas

Ilustração 1:
Trace as curvas paramétricas:

a) x  cos(t ) y  sen(t ) 0  t  2
b) x  a. cos(t ) y  a.sen(t ) 0  t  2

OBS: As parametrizações não são únicas: cada caminho pode ser parametrizado de infinitas maneiras. Equações-paramétricas

Ilustração 2.
A posição P(x, y) de uma partícula que se deslocando em um plano xy é dada pelas equações e pelo intervalo abaixo.

x  t , y  t, t  0
Tentar eliminar t das equações: O que produzirá uma relação algébrica de x com y.

y t  ( t)  x
2

Que é uma equação parabólica

2

Equações-paramétricas

Exemplo 1

Esboce a curva e desenhe uma seta especificando o sentido correspondente ao movimento para

x  2  4t , y  3  2t.

Equações-paramétricas

Exemplo 2

Esboce a curva e desenhe uma seta especificando o sentido correspondente ao movimento para

x  1  t , y  t  9.
2

Equações-paramétricas

Exercício Sala 1

Esboce a curva e desenhe uma seta especificando o sentido correspondente ao movimento para

x  4t  2, y  5  3t.

Equações-paramétricas – Reta Tangente

Passamos a nos ocupar com o