Metodo de runge kutta

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  • Publicado : 16 de outubro de 2012
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1. INTRODUÇÃO

Este trabalho explica algumas de várias ferramentas do cálculo numérico, em termos mais simples, os métodos numéricos correspondem a um conjunto de métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada, sendo aplicados a problemas que não apresentam uma solução exata.

Os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodositerativos implícitos e explícitos para a resolução numérica de soluções de equações diferenciais ordinárias (EDO’s).

(EDO’s) podem se tornar complexas para serem calculadas através de métodos analíticos, por conta disso alguns dos principais matemáticos também despenderam seu precioso tempo para encontrar maneiras mais rápidas e fáceis de obter a resolução de EDO’s de primeira ordem.Nessa seção estaremos analisando três dos principais métodos elaborados para solucionar tais problemas, a saber, o método de Euler, o método de Euler aperfeiçoado, método de Taylor e método de Runge-Kutta, que foi desenvolvida por volta de 1900 pelos matemáticos Carl David Tolmé Runge e Martin Wilhelm Kutta.









2. HISTÓRICO

2.1 - Carl David Tolmé Runge
Carl DavidTolmé Runge (Bremen, 30 de Agosto de 1856 – Göttingen, 3 de janeiro de 1927) Foi um matemático alemão. Era de uma familia de comerciantes, foi o terceiro dos quatro filhos de Julius Runge e Fanny Tolmé.
Foi incialmente professor em Hannover e em 1904, sob influência de Felix Klein, foi chamado para Götthingen para nova cadeira de matematica aplicada (A primeira deste tipo na Alemanha)Já em Hannover contribuiu para a física da espectroscopia. Em Götthingen desenvolveu, juntamente com Martin Wilhelm Kutta, o Método de Runge-Kutta para a resolução numérica de problemas de valores iniciais. Runge tambem ficou muito conhecido com oberservação de polinômios de interpolação e o seu comportamento quase se aumenta o grau do polinômio.
Runge, em seguida, trabalhou em umprocedimento para a solução numérica de equações algébricas em que as raízes foram expressas como uma série infinita de funções racionais dos coeficientes que havia três métodos para a solução numérica de equações, nomeadamente através de Newton, Bernoulli e Gräffe. 
Ele incluiu esses resultados em sua tese de habilitação que apresentou a Berlim, em fevereiro de 1883, isso lhe deu o direito delecionar na Universidade de Berlim, e continuou realizando pesquisas em álgebra e teoria da função como parte do grupo de matemáticos que se acumularam ao redor de Kronecker.
Pouco tempo depois, assumiu o cargo de professor em Hannover, foi quando Runge se afastou da matemática para estudar os comprimentos de onda das linhas espectrais de elementos. Em 1901, ele deixou Hannover, quando foinomeado professor de física na Universidade de Tübingen, nesta fase Runge continuou seu trabalho e ocupou a Cadeira extraordinária de física teórica em Heidelberg.
2.2 - Martin Wilhelm Kutta
Martin Wilhelm Kutta (Byczyna, 3 de novembro de 1867 – Fürstenfeldbruck, 25 de dezembro de 1944) foi um matemático alemão. Filho de Wilhelm Kutta e Anna Koschinsky, e tinha um irmão mais velho, Karl, queassim como ele, conhecia muito de matemática. Tragicamente os pais de Kutta morreram quando ele ainda era jovem, e junto com seu irmão foi para Breslau, onde foi criado por um tio.

Kutta estudou na Universidade de Wroclaw, em Breslau, por cinco anos (1885-1890). Então, em 1891 foi estudar na Universidade de Munique, onde ficou até 1894. A matemática sempre foi o seu tema principal, masele tinha interesses amplos, tendo também cursos de línguas, música e arte. Ele manteve esses interesses ao longo de sua vida.

De 1894 a 1897 foi assistente de Walther Von Dyck na Universidade Técnica de Munique. Em 1898 passou meio ano na Universidade de Cambridge. 1899 a 1909 foi novamente assistente de Walther Von Dyck. De 1909 a 1910 foi professor na Universidade de Friedrick Schiller...
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