MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE EDO'S

MÉTODOS COMPUTACIONAIS 2

1º EXERCÍCIO ESCOLAR

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Grupo:

Mateus de Deus Santos

Diego Henrique Alves da Silva

Filipe Paulino Carvalho de Andrade

Matheus Almeida Leal Maranhão

Recife, 2014
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

DEPARTAMENTO DE GRADUAÇÃO E ENSINO BÁSICO

MÉTODOS COMPUTACIONAIS 2

Recife, 2014
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO
Pág. 1
1 – MÉTODO DE EULER
Pág. 2
1.1 – Derivação
Pág. 2
1.2 – Erro de truncamento
Pág. 6
1.3 – Método de Euler melhorado
Pág. 7
2 – MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
Pág. 10
2.1 – Derivação
Pág. 10
2.2 – Runge-Kutta de 1ª ordem
Pág. 11
2.3 – Runge-Kutta de 2ª ordem
Pág. 11
2.4 – Runge-Kutta de 3ª ordem
Pág. 14
2.5 – Runge-Kutta de 4ª ordem
Pág. 14
CONCLUSÃO
Pág. 21
REFERÊNCIAS
Pág. 22

LISTA DE FIGURAS

Figura 1
Pág. 2
Figura 2
Pág. 4
Figura 3
Pág. 5
Figura 4
Pág. 8
Figura 5
Pág. 9
Figura 6
Pág. 11
Figura 7
Pág. 13
Figura 8
Pág. 17
Figura 9
Pág. 19

INTRODUÇÃO

Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) são modelos quantitativos utilizados com frequência na descrição de fenômenos da natureza, tais como fluxo de calor, fluxo de elétrons (corrente elétrica), reações químico-nucleares, fluidez de um líquido, vibrações, entre outros, assim como também são usadas em outras áreas de conhecimento, como economia e contabilidade.
Conceitualmente, EDO’s são equações que envolvem as derivadas das funções, a fim de se determinar um dado desconhecido (como a posição de uma partícula em movimento) a partir de grandezas já conhecidas (como a velocidade ou a aceleração da partícula). Temos abaixo alguns exemplos de EDO’s:

Há vários métodos que resolvem analiticamente uma EDO, os quais aprendemos no curso de Cálculo. Entretanto, nem sempre é possível obter uma solução analítica. Nesta situação, são utilizados métodos numéricos como alternativa para se encontrar uma solução aproximada, com o menor erro