Matrizes e determinantes

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Sumário

Intruducao – 2
1 Matriz – 2
1. Definicao de matriz – 4
2. Representacao generica de uma matriz – 5
3. Matriz quadrada – 5
4. Matriz Identidade – 6
5. Igualdade de matrizes – 6
6. Adicao de matrizes – 7
7. Subtracao de matrizes – 7
8. Multiplicacao de matrizes – 8
9. Matriz Inversa – 9
1. Determinantes – 10
1. Determinates de matriz quadrada de ordem 1 – 10
2.Determinates de matriz quadrada de ordem 2 – 10
3. Determinates de matriz quadrada de ordem 3 – 11
2. Conclusão – 11
3. Bibliografia – 11
































Introdução

Muitas vezes, para designar com clareza certas situações, é necessário formar um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela. Em Matemática,essas tabelas são chamadas de matrizes. Com o advento da computação e a crescente necessidade de guardar muita informação, as matrizes adquiriram uma grande importância. Para termos uma idéia dessa importância, basta saber que o que vemos na tela do computador é uma enorme matriz e cada valor guardado nas linhas e colunas da matriz representa um ponto colorido mostrado na tela (pixel).
Autilização de matrizes não pára por ai. Em aplicação de bancos de dados, tão importantes na organização de qualquer empresa ou residência, são largamente utilizadas. Quando você preenche um cadastro em uma página da internet, seus dados vão imediatamente para um banco de dados, que nada mais é do que uma matriz que relaciona as informações, suas e de todos os outros cadastrados, às respectivas pessoasde forma coerente e recuperável.
Historicamente, a representação de conjuntos de números em forma de matrizes aparece no século XIX, embora haja indícios de que por volta de 2500 a.C. os chineses já resolvessem alguns tipos de problemas com cálculos efetuados sobre uma tabela (apresentados num dos nove capítulos do livro chinês Chuí-Chong Suan-Shu, que trata da arte matemática). Augustin LouisCauchy (1789-1857) matemático francês, parece ter sido o primeiro a nomear essa configurações numéricas de tableau (tabela em francês), em 1826, e só em 1850, com o matemático inglês James Joseph Sylvester (1814-1897), é que esse tipo de configuração numérica recebeu o nome de matriz.
As matrizes não se limitaram a serem apenas meras representações de conjuntos numéricos, tornaram-se importanteferramenta na resolução de problemas no campo da matemática denominada Álgebra Linear. Constituíram um conjunto cujos elementos são tabelas de números, e nele foram definidas as operações que serão apresentadas logo mais, assim como algumas de suas aplicações.

Embora a noção de determinante estivesse presente entre os chineses como ferramenta para resolver problemas que podiam ser expressos porsistemas lineares, somente em 1683 o maior matemático japonês do século XVII, Seki Kowa, deixou claro essa noção, quando sistematizou o procedimento utilizado pelos antigos chineses. Tratava-se de duas equações a duas incógnitas, formando sistemas de equações lineares.
Também nesse século, no ocidente, a aplicação de determinantes estava começando de modo mais sistemático, uma década depois deLeibniz ter escrito um trabalho sobre sistemas lineares com três equações e três incógnitas. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) foi um filosofo, cientista, matemático,diplomata e bibliotecário alemão que contribuiu enormemente para os avanços da matemática, principalmente na área do Calculo diferencial e integral.
Continuando a evolução histórica do emprego de determinantes, em meados doséculo XVIII o escocês Colin Mac Laurin e o suíço Gabriel Cramer, independentes um do outro, descobriram uma regra para resolver sistemas lineares de n equações e n incógnitas, que ficou conhecida como regra de Cramer.
Ainda nesse século, o alemão Carl Friedrich Gauss nomeou como “determinantes” as expressões numéricas advindas dos sistemas de equações e, mais tarde, Étienne Bezout e Alexandre...
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