Matrizes e determinantes

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1048 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 17 de maio de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
ETAPA 1
Aula-tema: Matrizes e Determinantes

PASSOS

Passo 1
PLT Programa do Livro-Texto
Alfredo Steinbruch
Paulo Winterle
Algebra Linear
Seymour Lipschutz
Marc Lipson
Algebra Linear
Pesquisa Google

Passo 2

Definição de Matriz
Chama-se matriz de ordem A por B a um quadro de A x B elementos (números polinômios, funções etc.) dispostos em A linhas e B colunas.Ordem de Matriz
Se a matriz A é de ordem A por B, costuma-se escrever simplesmente A(A,B). Assim se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

Principais tipos de matrizes
Matriz retangular, matriz-coluna, matriz-linha, matriz quadrada, matriz diagonal, matriz escalar, matriz unidade e matriz zero.
Passo 3 e Passo 4

MatrizRetangular – Uma matriz na qual A é diferente de B

Matriz Escalar – é quando a matriz diagonal tem os elementos iguais entre si

Matriz-Linha - possui apenas 1 linha

Matriz-Coluna - possui apenas 1 coluna

Matriz Quadrada - possui a mesma quantidade de linhas e colunas

Matriz Diagonal - matriz quadrada que possui os elementos da diagonal principal diferentes de zero e os demaiselementos iguais a zero.

Matriz Identidade - matriz diagonal que possui os elementos da diagonal principal iguais a um e os demais elementos iguais a zero.

Matriz Nula - matriz que possui todos os elementos iguais a zero

Matriz Triangular Superior - matriz quadrada em que os elementos localizados abaixo da diagonal principal são nulos.

Matriz Triangular Inferior - matriz quadrada emque os elementos localizados acima da diagonal principal são nulos.

Matrizes de igualdade

Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem obedecer a algumas regras:

• Devem ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.
• Os elementos devem ser iguais aos seus correspondentes.
Portanto, podemos concluir que:
A matriz A2x2 éigual a matriz B, somente se, a matriz B tiver também a ordem 2x2 e os elementos a11 = b11, a21 = b21, a12 = b12 e a22 = b22.

Soma de matrizes:
Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas.
Os termos deverão ser somados comos seus termos correspondentes.

Subtração de matrizes:
Para efetuarmos a subtração de duas matrizes, as matrizes subtraídas devem ter a mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas) e a matriz obtida com a subtração (matriz diferença) também deve ter o mesmo número de linhas e colunas que as matrizes subtraídas.
Cada elemento de uma matriz deve ser subtraído com o elemento correspondente daoutra matriz.

Multiplicação de matrizes:
Para efetuarmos a multiplicação de duas matrizes, as matrizes multiplicadas devem ter o número de linhas igual ao número de colunas ou vice versa.
Os elementos de uma linha (ou coluna) de uma determinada matriz devem ser multiplicados pelos elementos de uma coluna (ou linha) da matriz a ser multiplicada.


Passo 3

O que é determinante?

“ É umnumero real associado a uma matriz por meio de operações algébricas
É a soma algébrica dos produtos que se obtêm efetuando todas as permutações do segundo índice do termo principal fixados aos primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal +ou -, conforme a permutação do segundo índices seja de classe par ou de classe impar.”
Para obter o determinante de uma matriz, devemosmultiplicar todos os elementos da diagonal principal obedecendo as regra de sinais e subtrair da diagonal secundaria.
Determinante é uma matriz representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos as quatro operações, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo o valor da Determinante.
Ao contrario da matriz a...
tracking img