Matematica financeira

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90 - Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.). Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?
Solução:
Sabemos que S = P (1 + i)n . Quando o capital inicial estiver duplicado, teremos S = 2P. Substituindo, vem:
2P = P(1+0,02)n [Obs: 0,02 = 2/100 = 2%]
Simplificando, fica:
2 = 1,02n , que é uma equação exponencial simples.
Teremos então:
n= log1,022 = log2 /log1,02 = 0,30103 / 0,00860 = 35
89 - Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa efetiva de 5% am pelo prazo de 25 dias.
1) m=c(1+i/100)^t
m= montante a calcular

2) m=c+j
dados
c=capital 2.000
i=taxa =5%am=5/30=1/6% ao dia
Levando para 1) fica
m=2.000(1+(1/6)/100)^25=2000 .1,00167^25=2000 . 1,043=2085
M=2085
De 3) temos quej=m-c
logo
j=2085-2000=85
Resp
R$ 85,00





88 - Um capital aplicado em um fundo duplicou seu valor entre 11 de julho e 22 de dezembro do mesmo ano. A que taxa efetiva mensal foi aplicado?
5 meses.
M2=2M1
temos:
M=C.(1+i)^5

C.(1+i)^5
-------------- = 2
C
(1+i)^5=2
1+i=2^(1/5)
i=2^(1/5)-1
i=0,15
15% ao mês..........

com todas as casas decimais:
14,8698355 %
Se levarem consideraçã os 11 dias que sobram fica 5,66667 meses.
Então dá
13,7869733 %

CORREÇÃO:CONTANDO O ´N. DE DIAS DÁ 164 DIAS.
EQUIVALE A 5,466666667 MESES.
ENTÃO DÁ EXATAMENTE
13,5184526 %
87 - Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parcelas, a primeira à taxa efetiva de 6% at e a segunda a 2% am. Se após 8 meses os montantes de ambas as parcelas se igualam, determinar ovalor de cada parcela.
86 - Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros efetivos de 5% am, com o objetivo de dispor de R$ 1.102,50 dentro de 2 meses. Passados 24 dias após a aplicação, a taxa efetiva baixou para 4% am. Quanto tempo adicional terá de esperar para obter o capital requerido?
85 - Determine o capital que aplicado durante 3 meses à taxa efetiva composta de 4% am produzum montante que excede em R$ 500,00 ao montante que seria obtido se o mesmo capital fosse aplicado pelo mesmo prazo a juros simples de 4% am.
fórmula dos juros simples
FV=PV (1=i*n)

fórmula dos juros compostos
FV=PV(1+jm/m)^t
então a logica seria

[PV(1+i*n)] +500 = PV(1+i)^t

[PV(1+0,04*3)] + 500 = PV(1,04)^3

1,12PV + 500 = 1,124864PV

500 = 1,124864PV - 1,12PV

500 = 0,004864PVPV = 0,004864/500

PV = 102796,05263157894736842105263158

PV = $102796,05


Aplicando novamente às formulas de origem..

nos juros simples,

FV = 102796,05 * (1,12) = $115131,57

nos juros compostos

FV = 102796,05 * (1,04)^3 = $115631,57

viu, 500 de difereça!!
84 - Um capital foi aplicado a juros efetivos de 30% aa. Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos e, logodepois, o resto do montante foi reaplicado à taxa efetiva de 32% aa, obtendo-se um rendimento de R$ 102,30 no prazo de 1 ano. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado.
C será o capital inicial
B será o capital reaplicado

M = (1 + i )^t
M = C (1 + 0,3)^3
M = C (1,3)^3
M = C . 2,197
Se M = C + J(juros), então
M = C + 1,197C, logo J = 1,197C, pois não sabemos ainda o valor de C.A metade dos juros é então 1,197C/2 = 0,5985C
O capital reaplicado (B) = C + 0,5985C = 1,5985C

M = B ( 1 + 0,32)^1
M = B .1,32
Como M = Capital + juros, então:
B + J = 1,32 . B
J = 1,32 .B - B
J = 0,32 B

Substituindo os juros da segunda aplicação:
R$ 102,30 = 0,32 B
B = 102,30 / 0,32 = 319,6875

Lembrando que B = C + 0,5985C = 1,5985C
319,6875 = 1,5985C
C = 199,99 = 200

Ocapital inicial é : 200 reais

83 - Um certo capital após 4 meses transformou-se em R$ 850,85. Esse capital, diminuído dos juros ganhos nesse prazo, reduz-se a R$ 549,15. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao mês ganha na aplicação.

Capital C , aplicado à taxa mensal efectiva i , durante 4 meses transforma-se num montante M = 850.85

M = C (1+i)⁴ = 850.85

Os juros ganhos são J...
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