Métodos deterministicos ii aula 1 vol 1

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“metodosdeterm” — 2008/12/19 — 11:32 — page 7 — #3

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Aula

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E I NVERSAS

F UNC OES C OMPOSTAS ¸˜

Objetivos
Ao final desta aula, vocˆ dever´ ser capaz de: e a 1 entender e trabalhar com o conceito de funcao ¸˜ crescente e de funcao composta; ¸˜ 2 entender os conceitos de funcao sobrejetiva, in¸˜ jetiva, bijetiva e de funcao inversa; ¸˜ 3 decidir se uma funcao possui ou n˜ o inversa; ¸˜ a 4 resolver problemas envolvendo funcoes inversas ¸˜ e representar graficamente as solucoes. ¸˜

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M´ todos Determin´sticos II | Funcoes Compostas e Inversas e ı ¸˜

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Nesta aula, vamos identificar propriedades importantes das funcoes. Continuamos nosso trabalho considerando funcoes re¸˜ ¸˜ ais de vari´ vel real. Ou seja, os dom´nios D = D( f ) das funcoes a ı ¸˜ f s˜ o sempre subconjuntos de n´ meros reais, isto e, D ⊂ R, ena u ´ quanto que o contradom´nio e constitu´do de todos os n´ meros ı ´ ı u reais R. Para iniciar, eis o conceito de funcao composta. ¸˜

F UNCOES C OMPOSTAS ¸˜
Considere uma funcao f cujo dom´nio e D f e outra funcao g ¸˜ ı ´ ¸˜ cujo dom´nio e Dg . Suponha ainda que a imagem de f , Im( f ), ı ´ esteja contida no dom´nio de g, isto e, Im( f ) ⊂ D. Veja a repreı ´ sentacao da situacao no esquema a seguir: ¸˜ ¸˜ f : D f −→ R , Im( f ) ⊂ Dg e g : Dg −→ R.

Note que como Im( f ) ⊂ Dg ent˜ o para todo n´ mero x ∈ D f , a u f (x) ∈ Dg . Logo e permitido aplicar a funcao g ao n´ mero ´ ¸˜ u f (x), isto e, calcular o resultado g( f (x)). Assim procedendo, ´ estaremos associando a cada n´ mero real x ∈ D f um n´ mero u u real g( f (x)). Portanto, este esquema permite definir uma nova funcao h, a partir das funcoes f e g de partida, pela f´ rmula: ¸˜ ¸˜ o h : D f −→ R, onde h(x) = g ( f (x)). A nova funcao h e denominada a composta de f com g. Para ¸˜ ´ facilitar, a notacao e o c´ lculo da funcao composta, vamos con¸˜ a ¸˜ siderar x a vari´ vel para a funcao f e y a