Logaritmos

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12/7/2012 – Logaritmos, definições e propriedades.
Tags: Logaritmos, definições, propriedades, teoremas, exercícios resolvidos, demonstrações, matemática básica.

I – Esse estudo requer um entendimento de vários conceitos de matemática básica, exceto logaritmos. Trata-se de um guia de propriedades com demonstrações, não serve como material didático completo.
II – A teoria de logaritmos surge (e se fundamenta) a partir do estudo de potenciação, radiciação e equações exponenciais, portanto é necessário o conhecimentos e domínio das técnicas vistas nesses assuntos.
III – Se houver dúvidas quanto aos significados dos símbolos consulte o arquivo notação matemática no site.

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LOGARITMOS

Surge no inicio do século 17 a teoria de logaritmos, com a proposta de simplificação de cálculos matemáticos. A palavra “logaritmo” é de origem grega, “logos” significa razão e “aritmos” significa números, assim a palavra como um todo significa “razão entre números”. Para começarmos a trabalhar com logaritmos, precisamos entender a leitura e o significado dos símbolos. logb a = c log a b c

É o símbolo de logaritmo, indica a operação.
Logaritmando ou anti-logaritmo.
É a base do logaritmo
É o logaritmo, o seu valor numérico.

Lê-se: O logaritmo de a na base b é igual a c , ou ainda, lóg de a na base b é c .
* É importante lembrar que o logaritmo é um número, independente da forma que está apresentado, ou seja, o logaritmo de um número, também é um número.

1.1

Logaritmo neperiano

Convenção: Como o uso dos logaritmos de bases e tornou-se freqüente no cálculo, os matemáticos optaram por usar uma notação especial para esse tipo de logaritmos. ln a = loge a ln e

é o logaritmo de base e = 2,718281... , chamado logaritmo neperiano ou logaritmo natural. é o número de Euler, é conhecido por outros nomes também.

1.2

Logaritmo de base decimal

Convenção: Como o uso dos logaritmos de bases decimais tornou-se freqüente no