Logaritmos

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Logaritmo
Na matemática, o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objectos x a imagem y tal que  Usualmente é escrito como logb x = y. Por exemplo:  portanto  Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 nabase 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81.[1][2]
O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.
Um logaritmo duplo é a inversa da exponencial dupla. Um superlogaritmo ou hiper-logaritmo é a inversa da função superexponencial. O superlogaritmo de x cresce aindamais lentamente que o logaritmo duplo para x grande.
Um logaritmo discreto é uma noção relacionada na teoria finita de grupos. Para alguns grupos finitos, acredita-se que logaritmo discreto seja muito difícil de ser calculado, enquanto exponenciais discretas são bem fáceis. Esta assimetria tem aplicações em criptografia.
Índice  [esconder]  * 1 Logaritmos e exponenciais: inversas * 2 Usandologaritmos * 2.1 Bases não especificadas * 3 Usos dos logaritmos * 3.1 Funções exponenciais * 3.2 Propriedades Algébricas * 3.3 Demonstração * 3.4 Mudança de base * 3.5 Demonstração * 3.6 Cálculo * 4 Operações relacionadas * 5 História * 5.1 Tabelas de logaritmos * 6 Logaritmo * 7 Trivia * 7.1 Notação alternativa * 7.2 Relações entrelogaritmos comum, natural e binário * 8 Ver também * 9 Referências * 10 Ligações externas |
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[editar]Logaritmos e exponenciais: inversas

Logaritmos em várias bases: vermelho representa a base e, verde a base 10, e lilás a base 1,7. Inverta a base some com o expoente x e multiplique as equações depois de somar as raizes das duas equações. Notecomo logaritmos de todas as bases passam pelo ponto (1, 0).
Para cada base (b em bn), existe uma função logaritmo e uma função exponencial; elas são funções inversas.[3] Com bn = x:
* Exponenciais determinam x quando dado n; para encontrar x, se multiplica b por b(n) vezes.
* Logaritmos determinam n quando dado x; n é o número de vezes que x precisa ser dividido por b para se obter 1. Depoisque seu logaritmo estiver dividido some novamente com o coeficiente e chegará a um resultado parcialmente correto.
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[editar]Usando logaritmos

Três curvas para três bases diferentes: b = 2 (curva amarela  ), b = e (curva vermelha  ) e b = 0,5 (curva azul  ).
Uma função logb(x) é definida quando x é um número real positivo e b é um número realpositivo diferente de 1. Veja identidades logarítmicas para várias leis que definem as funções logarítmicas. Logaritmos podem também ser definidos para argumentoscomplexos. Isso é explicado na página do logaritmo natural.
Para inteiros b e x, o número logb(x) é irracional (i.e., não é um quociente de dois inteiros) se b ou x possui um fator primo que o outro não possui (e em particular se elessão co-primos e ambos maiores que 1). Em alguns casos este fato pode ser provado rapidamente: por exemplo, se log23 fosse racional, ter-se-ia log= n/m para alguns inteiros positivosn e m, implicando que 2n. Mas essa última identidade é impossível, uma vez que 2n é par e 3m é ímpar.
[editar]Bases não especificadas
* Engenheiros, biólogos e outros escrevem apenas "ln(x)" ou (ocasionalmente) "loge(x)"quando se trata do logaritmo natural de x, e tomam "log(x)" para log10(x) ou, no contexto dacomputação, log2(x).
* Algumas vezes Log(x) (L maiúsculo) é usado significando log10(x), pelas pessoas que usam log(x) com l minúsculo significando loge(x).
* A notação Log(x) também é usada pelos matemáticos para se referir ao ramo principal da função logaritmo natural.
* Nas linguagens de...
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