Logaritmos

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Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.
Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado comele.
Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como Prost aférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. Defato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela Prost aférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia.
O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica

b, b2, b3, b4, b5, … , bn, …
os termos da progressão aritmética
1, 2,3, 4, 5, ... , n, ...
então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.
Considerando, por exemplo,
PA |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |PG |2 |4 |8 |16 |32 |64 |128 |256 |512 |1024 |2048 |4096 |8192 |16394 | |Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:
• 256 na segundalinha corresponde a 8 na primeira;
• 32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;
• como 8+5=13,
• 13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda.
Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para ser possível usar interpolação e preencher as lacunasentre os termos na correspondência estabelecida, evitando erros muito grosseiros, Napier escolheu para razão o número [pic]’ 0,9999999, que é bem próximo de 1. Segundo Eves, para evitar decimais, ele multiplicava cada potência
por [pic]. Então, se [pic], ele chamava L de "logaritmo" do número N.
Assim, o logaritmo de Napier de [pic]é 0 e o de [pic]é 1.
Enquanto Napier trabalhava com umaprogressão geométrica onde o primeiro termo era 107.b e a razão b, ao que parece, de forma independente, Bürgi também lidava com o problema dos logaritmos.
Bürgi empregou uma razão um pouco maior do que 1, qual seja 1,0001=1+10-4. O primeiro termo de sua PG era 108 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.
Como Napier, Bürgi considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, a fim de que os termosda seqüência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser realizados com boas aproximações.
Posteriormente, Napier, juntamente com Briggs, elaboraram tábuas de logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias de hoje.
Ainda segundo Eves,durante anos ensinou-se a calcular com logaritmos na escola média ou no início dos cursos superiores de matemática; também por muitos anos a régua de cálculo logarítmica foi o símbolo do estudante de engenharia do campus universitário.
Hoje, porém, com o advento das espantosas e cada vez mais baratas e rápidas calculadoras, ninguém mais em sã consciência usa uma tábua de logaritmos ou uma régua decálculo para fins computacionais. O ensino dos logaritmos, como um instrumento de cálculo, está desaparecendo das escolas, os famosos construtores de réguas de cálculo de precisão estão desativando sua produção e célebres manuais de tábuas matemáticas estudam a possibilidade de abandonar as tábuas de logaritmos. Os produtos da grande invenção de Napier tornaram-se peças de museu.
A função...
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