Logaritmos

Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.
Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele.
Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como Prost aférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela Prost aférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia.
O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica

b, b2, b3, b4, b5, … , bn, … os termos da progressão aritmética
1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ... então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.
Considerando, por exemplo,
PA |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |PG |2 |4 |8 |16 |32 |64 |128 |256 |512 |1024 |2048 |4096 |8192 |16394 | |Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que: • 256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira; • 32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira; • como 8+5=13, • 13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda.
Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para ser possível usar interpolação e preencher as lacunas