Logaritmo

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Definição de logaritmo

a x  b  x  log a b

sendo b>0 ,a>0 e a1

Na igualdade x  log a b obtemos :a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo
Exemplos :
1) log 2 32  5 pois 2 5  32
2) log 4 16  2 pois 4 2  16
3) log 5 1  0 pois 5 0  1Consequências da definição
Sendo b>0 ,a>0 e a1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas
consequências da definição de logaritmo:

log a 1  0

log a a  1 log a a m  m a log a b b
log a b  log a c  b  c

Propriedades operatórias dos logaritmos
1) Logaritmo do produto:
x>0 e y>0)

log a ( x. y )  log a x  log a y

2) Logaritmo do quociente:

xlog a    log a x  log a y
 y


3) Logaritmo da potência:

log a x m  m. log a x

(a>0, a1,

(a>0, a1, x>0 e y>0)

(a>0, a1, x>0 e m )

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n

x

m

x

m
n
m
n

log a x  log a x 

Caso particular: como, temos:

m

n

m
. log a x
n

CologaritmoChamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a (a>0,
a1) e indicamos cologa b o logaritmo inverso desse número b na base a

colog a b  log a
Como log a

1
b(a>0, a1 e b>0)

1
 log a 1  log a b  0  log a b   log a b, podemos também escrever :
b

colog a b   log a b
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar nocálculo vários logaritmos em
bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos
numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de
basesdiferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se
mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b
usa-se:

log a x 

log b x
log b a...
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