Logaritmo

Logaritmos

Os logaritmos foram criados no inicio do século XVII, por John Napier, em 1614. Já o matemático Bürgi criou um método parecido, e foi ai que começou a divulgação. Em 1624 foram criadas novas tabelas de logaritmos, mais simples (quem a criou foi Briggs). Antes das calculadoras e dos computadores, era a ferramenta de calculo mais utilizada, e muito poderosa. Foi criada basicamente para facilitar os cálculos naquela época, por ainda não existir outros meios de calculo, demorou um pouco a ser utilizado, mais com os aperfeiçoamentos que cada matemático fazia, ia sendo cada vez mais utilizado. Os logaritmos compreendem cinco propriedades básicas, sendo elas:
1. Adição: log2 32 + log2 16 = 5 + 4 = 9
2. Subtração: log5 625 – log5 125 = 4 – 3 = 1
3. Potenciação: [pic]
4. Multiplicação: [pic]
5. Divisão: [pic] Existem também nos logaritmos, as equações logarítmicas, da qual surge o gráfico, que pode ser tanto crescente quanto decrescente.
[pic] [pic] Também podemos utilizar os logaritmos na geografia, ajudando a calcular a quantidade de população em um determinado lugar, calculando o crescimento populacional. Utilizarei o seguinte exercício, em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
Supondo que a população dobre após x anos: Aplicando o logaritmo fica assim:
Px = 2*P0 log 1,03x = log 2
P0 * (1,03)x = 2 * P0 x * log 1,03 = log2 = 0,0128 = 0,3010
1,03x = 2 x = 0,3010 / 0,0128 = 23,5 anos Usamos também na eletricidade, para medir a voltagem de certo elemento. Usando da seguinte forma, 20log = voltagem de saída/voltagem de entrada, e assim resolvendo o exercício, obtendo todos os dados necessários e substituindo-os. Na escala de Richter também podemos ver os logaritmos, pelo fato de eles poderem ajudar a ter conhecimento do grau de magnitude dos