Limites e derivados

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ÁREA 1 - Faculdade de Ciência e Tecnologia Cursos de Engenharia Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Álvaro Fernandes Serafim

ax  a   ln  lim  1 +   = 25 . x   x → +∞    Qual o valor de a ?

Apostila de limites e derivadas
“Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode sermodesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão e o prazer do triunfo da descoberta” George Polya Última atualização: 02/06/2006

Índice
Limite e continuidade............................................................................................................. 3 Noçãointuitiva de limite........................................................................................................... 3 Tabelas de aproximações........................................................................................................... 4 Cálculo de uma indeterminação do tipo 0/0.............................................................................. 5 Definiçãointuitiva de limite..................................................................................................... 6 Propriedades dos limites........................................................................................................... 6 Limites infinitos........................................................................................................................ 8 Limitesno infinito..................................................................................................................... 9 Expressões indeterminadas....................................................................................................... 10 Limite fundamental exponencial............................................................................................... 12Limite fundamental trigonométrico.......................................................................................... 14 Funções limitadas..................................................................................................................... 16 Continuidade.............................................................................................................................18 Aplicação 1: Problema da área sob o arco de uma parábola..................................................... 20 Aplicação 2: Problema do circuito RL em série...................................................................... 21 Derivada................................................................................................................................... 22 A retatangente.......................................................................................................................... 22 A reta normal............................................................................................................................ 25 A derivada de uma função num ponto...................................................................................... 25 Derivadaslaterais..................................................................................................................... 26 Regras de derivação.................................................................................................................. 28 Derivada da função composta (Regra da cadeia)...................................................................... 30 Derivada dafunção inversa....................................................................................................... 32 Derivada das funções elementares............................................................................................ 33 Derivada da função exponencial............................................................................................... 33 Derivada da função...
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