Laplace

Funções de Transferência

Em teoria de controle, funções chamada funções de transferência são comumente usadas para caracterizar as relações de entrada-saída de componentes ou sistemas que podem ser descritos por equações diferenciais.

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

A função de transferência de um sistema de equação diferenciais lineares é definida como a relação da transformada de Laplace da saída para a transformada de
Laplace da entrada.
Consideramos o sistema definido pela seguinte equação diferencial: dy d mx d m−1 x dx dny d n−1 y a n n + a n−1 n−1 +...+ a1
+ a 0 y = bm m + bm−1 m−1 +...+b1
+ b0 x dt dt dt dt dt dt

Onde y é saída do sistema e x é a entrada e n ≥ m.
A função de transferência do sistema é obtida tomando-se a transformada de
Laplace de ambos os membros da equação. função de transferência G( s) =

L[ saída] condições iniciais nulas.
L[entrada ] m m−1

Y ( s) bm s + bm−1 s +...+b1 s + b0
G ( s) =
=
=
X ( s) a n s n + a n−1 s n−1 +...+a1 s + a 0 m ∑b s i=0 n

i

i

∑a s i=0 i

i

Usando o conceito de função de transferência, é possível representar a dinâmica do sistema pelas equações algébricas em "s".
A aplicabilidade do conceito da função de transferência é limitada aos sistemas de equações diferenciais lineares invariantes no tempo.

Funções de Transferência

FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIAS DE SISTEMAS DINÂMICOS
Suponha a seguinte equação diferencial de 1a ordem :
VρC

dT
= wC (Ti − T ) + Q dt Se o processo está inicialmente no estado estacionário, portanto:
T ( 0) = T
Ti ( 0) = Ti
Q( 0) = Qi

A saída T está relacionada às entradas Ti e Q pelo balanço de energia no estado-estacionário. 0 = wC(Ti − T ) + Q

Para eliminar a dependência do modelo das condições estacionárias, subtrai-se a relação no estado-estacionário da equação diferencial do modelo.
VρC

dT
= wC[ (Ti − Ti ) − (T − T )] + ( Q − Q ) dt Vρ d ( T − T )
1
(Q − Q )
= [ (Ti − Ti ) − (T − T )] +