Leis de kirchhoff

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II
II.1 Introdução

LEIS DE KIRCHHOFF

Neste capítulo serão apresentados métodos para se determinar a solução de circuitos de corrente contínua, através da utilização de leis fundamentais. A seguir são apresentadas algumas definições básicas que serão utilizadas ao longo deste capítulo. • • • • Ramo de um circuito: é um componente isolado tal como um resistor ou uma fonte. Este termo tambémé usado para um grupo de componentes sujeito a mesma corrente. Nó: é um ponto de conexão entre três ou mais ramos (entre 2: junção). Circuito fechado: é qualquer caminho fechado num circuito. Malha: é um circuito fechado que não tem um trajeto fechado em seu interior.
a + d e f b c

a - b - e - d - a ! malha b - c - f - e - b ! malha a - b - c - f - e - d - a ! circuito fechado b, e ! nó a, d,c, f ! junção b - c - f - e ! ramo d - a - b ! ramo

II.2 Leis da Tensão de Kirchhoff
A soma algébrica (os sinais das correntes e quedas de tensão são incluídas na adição) de todas as tensões tomadas num sentido determinado (horário ou anti-horário), em torno de um circuito fechado é nula.
E1 R1 E2 R2

Convenção: todas as tensões que estão no sentido da corrente são positivas. E - E1 - E2 -E3 = 0 E = E1 + E2 + E3

E

+ -

R3 I

E3

Utilizando-se a lei de Kirchhoff tem-se: E = R1 I + R2 I + R3 I E = (R1 + R2 + R3) I Re = R1 + R2 + R3 ! Resistência Equivalente Para o cálculo da corrente deve-se fazer o seguinte: I = E Re

Pela observação das equações apresentadas acima, pode-se dizer que a resistência equivalente de uma associação de resistores ligados em série é dada por:R e = ∑ R i ! N: nº de resistências em série
i =1 N

Eletrotécnica Geral – II. Leis de Kirchhoff

II.3 Lei da Corrente de Kirchhoff (LCK)
A soma algébrica (soma das correntes com os sinais) de todas as correntes que entram num nó é nula.
I3

I1 I2

Convenção: As correntes que entram em um nó são consideradas como sendo positivas e as que saem são consideradas como sendo negativas. -I1- I2 + I3 + I4 = 0

I4

Aplicando esta lei ao circuito abaixo tem-se: IS - I1 - I2 - I3 = 0
I1 IS G I2
1

I3 G
2

IS = I1 + I2 + I3
G3 E

I=GE

IS = G1 E + G2 E + G3 E IS = (G1 + G2 + G3) E Ge = G1 + G2 + G3 ! Condutância Equivalente

Logo a condutância total de resistores ligados em paralelo é igual a soma das condutâncias individuais. Se for interessante trabalhar comresistências tem-se: Ge =
N 1 1 1 1 1 1 = + + ⇒ =∑ R e R1 R 2 R 3 R e i =1 R i

Para o caso especial de apenas 2 resistores em paralelo tem-se: Re = R1 R 2 R1 + R 2

II.4 Montagem e Solução das Equações
II.4.1 Aplicação Para exemplificar a utilização destas associações será utilizado o circuito abaixo (esquerda). Para este circuito serão calculados V e I utilizando-se as leis de Kirchhoff. A primeiracoisa a ser feita deve ser arbitrar as correntes no circuito. Desta maneira tem-se:
2Ω
2A

2Ω

I3

2A
+ 6V I V + 3Ω 2Ω 8V 3Ω

A I4 + 6V I C 3Ω 2Ω

I1

B 3Ω

8V + V

I2

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Eletrotécnica Geral – II. Leis de Kirchhoff

Aplicando a LTK por ordem, na malha da qual a fonte V faz parte, na malha da qual a fonte de 6V faz parte e na malhacomposta pelos resistores de 3 Ω, 2 Ω e 2 Ω, tem-se: V + 3.I2 - 8 = 0 6 – 3.I4 = 0 ! I4 = 2A 8 – 2.I3 – 3I4 = 0 ! I3 = 1A Nó C: I4 + I1 + I2 - I = 0 Nó A: I3 - 2 + I - I4 = 0 Nó B: 2 - I1 - I2 - I3 = 0 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Aplicando agora a LCK aos nós A, B e C tem-se:

Observando-se a resistência de 2 Ω, na qual uma tensão de 8V está aplicada, pode-se determinar a corrente I1. Desta maneiratem-se: I1 = 8/2 = 4A Pode-se observar que (6) é a combinação linear de (4) e (5). Aliando esta observação a teoria se pode afirmar n nós produzirão n-1 equações. Para finalizar a solução deve-se fazer o seguinte: Usando (6) → I2 = - 3A Usando (1) → V = 8 - 3I2 = 17V Usando (5) → I = 2 - I3 + I4 = 3 A V = 17V I = 3A

II.5 Ligações Série-Paralelo
Os exemplos apresentados a seguir mostram...
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